При решении используем рекомендуемую последовательность действий.
1. Выбираем два сечения.
В качестве сечения 1-1 выберем поверхность жидкости в баке. Тогда для этого сечения скорость V 0 = 0, а давление р 0. В качестве сечения 2-2 выбираем сечение на выходе из трубы в атмосферу. Тогда для него давление р 2 = р ат.
2. Выбираем плоскость для отсчета нивелирных высот.
В качестве такой плоскости принимаем горизонтальную плоскость, проходящую через центр тяжести сечения 2-2.
3. Записываем уравнение Бернулли.
Перед записью уравнения Бернулли невозможно определить режим течения жидкости, так как неизвестны скорости, и поэтому необходимо задаться режимом течения. Учитывая, что вода является маловязкой жидкостью, то более вероятно турбулентное течение. Поэтому при записи принимаем α1 = α2 = 1.
Тогда уравнение Бернулли (4) принимает вид:
.
Далее необходимо оценить гидравлические потери Σ h пот с использованием формул (7) и (8). Для этого целесообразно мысленно пройти путь движения жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2 и просуммировать потери в местных сопротивлениях, встретившихся на этом пути, а затем добавить потери на трение по длине трубы. В нашем случае получим:
|
|
,
В общую формулу оценки потерь входят:
–потери на внезапное сужение при входе в трубу;
– местные потери в кране;
– потери в брандспойте (по условию задачи оговорено, что ζ3 относится к скорости V 2);
– потери на трение по длине шланга;
V 1 – скорость жидкости в шланга диаметром d 1.
Тогда с учетом всех потерь уравнение Бернулли принимает новый вид:
4. Проводим анализ записанного уравнения, избавляемся от «лишних» неизвестных величин и решаем его относительно искомой величины.
Из уравнения легко исключается величина р ат. Действительно, если р 0 задано избыточным, то р ат также должно быть избыточным, а в избыточных давлениях р ат = 0.
Записанное уравнение включает две неизвестные скорости V 1 и V 2. От скорости V 1 следует избавиться с использованием уравнения (5), т.е.
. (9)
Тогда, после алгебраических преобразований, уравнение Бернулли принимает окончательный вид:
.
Полученное уравнение содержит одну неизвестную V 2, поэтому решается относительно этой величины
.
Подставим в формулу численные значения и вычислим величину скорости
.
Таким образом, получен ответ, т.е. определена скорость истечения воды из брандспойта V 2 = 20,1 м / с.
Однако решение выполнено при допущении о турбулентном режиме течения. Теперь это допущение следует проверить.
При известной скорости V 2 по (8) вычислим V 1 = 5,0 м / с. Тогда с использованием известных скоростей по (6) находим
и .
Полученные числа Re подтверждают правильность сделанного допущения.
|
|