Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

В случае упругих колебаний возвращающая сила F = -kx. Если нет других сил, кроме упругой силы, то колебания называют свободными. Согласно второму закону Ньютона

,
или
.
Разделим оба слагаемых на m:

(7.7)

Последнее соотношение носит название основного уравнения гармонических свободных колебаний. Общее решение этого уравнения имеет вид

,

в чем легко убедиться подстановкой х в исходное дифференциальное уравнение.

21. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ!(РЕЗОНАНС)

Вынужденные колебания. Для получения незатухающих колебаний, необходимо компенсировать потерю энергии системой на преодоление сил трения с помощью периодически меняющейся F=F*Cos(wt), где w- частота изменения внешней силы. При приближении частоты изменение внешней силы к частоте собственных колебаний системы, происходит резкое увеличение амплитуды колебаний – резонанс.

- график вынужденных колебаний

22. УПРУГИЕ ВОЛНЫ.УРАВН БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ!

Упругими (или механическими) волнами называются механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Упругие волны бывают продольные и попереч­ные. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны, в поперечных — в плоскостях, перпендикулярных направлению распростране­ния волны.

Бегущими волнами называются волны, которые переносят в пространстве энергию. - уравнение бегущей волны.

23. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ГАЗЕ!

Расчетная формула

для определения давления жидкости в любой ее точке, а также на дно и стенки сосуда:


Все вышесказанное справедливо и для газов, в которых тоже существует гидростатическое давление.

Давление в системе СИ измеряется в паскалях (ньютонах на квадратный метр, или, что эквивалентно, джоулях на кубический метр).

Закон Паскаля формулируется так:

Давление, производимое на покоящуюся жидкость или газ, передается в любую точку жидкости или газа одинаково по всем направлениям.

Закон Архимеда формулируется следующим образом[1]: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа)(называемая силой Архимеда)

FA = ρgV,

где ρ — плотность жидкости (газа), g — ускорение свободного падения, а V — объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности).

24. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА!

Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Клапейрона — Менделеева) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

где

— давление,

— молярный объём,

— универсальная газовая постоянная

— абсолютная температура, К.

- основное уравнение МКТ, где k является постоянной Больцмана (отношение универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA), i — число степеней свободы молекул (i = 3в большинстве задач про идеальные газы, где молекулы предполагаются сферами малого радиуса, физическим аналогом которых могут служить инертные газы), а T - абсолютная температура.