Учебно-исследовательское задание

1. Доказать эквивалентность задания многомерных случайных величин с помощью функции распределения, моментов, кумулянтов и характеристических функций. Что можно сказать о n-мерной функции распределения, если заданы средние для всех функций от n аргументов?

Литература

1. Боровков А.А. Курс теории вероятностей. М: Наука, 1972.

2. В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. М.: Радио и Связь, 1982.

3. В.Т.Горяинов, А.Г.Журавлев, В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи. М.: Сов.Радио, 1980.

Практическое занятие 7.

Тема 5: Многомерные случайные величины и условные функции распределения (ПРОДОЛЖЕНИЕ).

Задачи

1. Пользуясь аппаратом характеристических функций, найти закон распределения суммы двух независимых пуассоновских случайных величин с различными параметрами.

2. Найти математические ожидания, дисперсии и корреляционный момент случайных величин Y₁ и Y₂, по аналогичным заданным характеристикам величин Х₁ и Х₂, если .

3. По цели производится два независимых выстрела. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна p₁, при втором - p₂. Найти функцию распределения двумерной случайной величины (Х,Y), где Х – число попаданий при первом, Y – число попаданий при втором выстрелах.

4. Доказать, что для независимых случайных величин Х и Y справедливо равенство F₂(x,y)=F₁(x)*F₁(y).

5. Независимые случайные величины Х и Y равномерно распределены сооветственно в интервалах [0,1] и [-1,1]. Определить F₂(x,y).

6. Плотность вероятности двумерной случайной величины (Х,Y) имеет вид: . Найти А; вероятность попадания (Х,Y) в квадрат ; функции распределения F₂(x,y), F₁(x), F₁(y);плотности вероятности р₁(х), р₁(у); зависимость Х и Y.

7. Двумерная случайная величина (Х,Y) имеет плотность вероятности . Доказать, что случайные величины Х и Y являются зависимыми.

8. Плотность вероятности двумерной случайной величины (Х,Y) имеет вид: . Найти .

9. Закон распределения двумерной случайной величины (Х,Y) задан таблицей: