Решим задачу при помощи критерия c2 – критерий Пирсона.
Гипотезы:
Н0: Подготовленность учеников двух разных школ одинакова
Н1: Подготовленность учеников двух разных школ различна
Эмпирическое значение критерия вычисляется по формуле:
c2 = ,
где fэj – j-е значение эмпирической частоты (наблюдаемой);
fT – теоретическая частота (расчетная).
Сопоставляются два эмпирических распределения (две школы), количество распределений с=2. Количество разрядов признака k=2 (поступившие и не поступившие ученики).
Для удобства расчетов теоретических частот, число поступивших (эмпирическая частота) из школы 1 обозначим буквой «А»; число поступивших из школы 2 обозначим буквой «В».
fэмп | Σ | fт | |||
Школа 1 | Школа 2 | Школа 1 | Школа 2 | ||
Число поступивших в вуз | 72 (А) | 48 (В) | 70,59 (А) | 49,41 (В) | |
Число не поступивших в вуз | 28 (С) | 22 (D) | 29,41 (C) | 20,59 (D) | |
Σ |
Расчет теоретических частот:
Таким образом, все необходимые данные для вычисления эмпирического значения критерия рассчитаны.
|
|
Для нахождения критических значений критерия - cкр, определяют число степеней свободы:
n = (k – 1)(c - 1)
Количество сравниваемых распределений с=2; количество разрядов признака k=2. Число степеней свободы n = (k – 1)(c - 1) = (2-1)(2-1)=1.
Критические значения χ2(0,05)=3,841 и χ2(0,01)=6,635.
Эмпирическое значение χ2(р)=0,23. Сопоставив значения, мы можем заключить, что рэмп>0,05, следовательно, мы не можем отклонить нулевую гипотезу.
Представим результаты исследования наглядно
Статистический вывод: принимается нулевая гипотеза.
Психологический вывод: различие в подготовленности учеников двух школ не достоверно.