Релятивистская трактовка магнитных явлений

Взаимодействие точечных неподвижных зарядов полностью описывается законом Кулона. Однако закона Кулона недостаточно для анализа взаимодействия движущихся зарядов. Такой вывод следует не из конкретных особенностей кулоновского взаимодействия, а обуславливается релятивистскими свойствами пространства и времени, и релятивистским уравнением движения.

Релятивистское уравнение движения имеет одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта.

Требование релятивистской инвариантности уравнения движения приводит к тому, что силы оказываются связанными определёнными соотношениями при переходе из одной инерциальной системы отсчёта к другой. Причём из формулы преобразования сил следует неизбежная зависимость силы от скорости в релятивистской теории.

Формулы преобразования сил имеют вид.

U – скорость частицы в неподвижной системе отсчёта.

b = v/c. Штриховая величина относится к системе K', движущейся со скоростью v относительно неподвижной системы отсчёта K. Причём система K' движется в направлении увеличения x.

Существование магнитной силы можно выявить из следующего примера взаимодействия зарядов.

Заряд q неподвижен в системе K', заряд q₀ движется в системе K со скоростью , а в системе со скоростью .

Рассмотрим взаимодействие этих зарядов в системах K и K'. Для этого нам необходимо знать закон преобразования сил при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой и знать влияние этого перехода на величину заряда. При изучении электростатики мы уже отмечали, что величина заряда не зависит от выбора системы отсчёта. Например, если бы это было не так, то многоэлектронный атом, в котором электроны движутся с разными скоростями, не был бы электрически нейтральным.

Рассмотрим взаимодействие зарядов в системе K'. В этой системе отсчёта заряд q – неподвижен, а заряд q₀ – движется. Таким образом, сила, с которой заряд q действует на заряд q₀ – кулоновская. Она будет зависеть от координат заряда q и не зависеть от скорости заряда q₀.

Сила определяется электрическим полем, которое создаёт заряд q.

Рассмотрим взаимодействие этих же зарядов в системе K. Найдём силу, которая действует на заряд q₀ со стороны заряда q в этой системе.

Согласно преобразованию сил запишем.

Умножим и разделим правую часть на q₀. Получим.

Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности.

Отношение силы к заряду есть не что иное, как электрическое поле. Следовательно, – представляет собой какое-то поле в системе K. Это электрическое поле.

Если v << c, т.е. b» 0, то получается классический случай. Т.е. – это напряжённость электрического поля, создаваемого в системе K зарядом q. Так как сила F₁ не зависит от скорости частицы U, то это слагаемое представляет собой электрическую силу, действующую на заряд q₀ в системе K.

Рассмотрим второе слагаемое.

Ясно, что вектор так же должен описывать какое-то силовое поле. Слагаемое определяет зависимость силы от скорости заряда q₀. Если , то . Таким образом, кроме кулоновской силы на заряд действует другая сила, отличающаяся от кулоновской силы. Она возникает в результате движения зарядов и называется магнитной. Т.е. движущийся заряд создаёт в пространстве магнитное поле. На движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила .

Естественно было бы назвать – напряжённостью магнитного поля. Однако по историческим причинам эта величина носит название индукции магнитного поля.

(*)

Из принципа суперпозиции для вектора можно сделать вывод о его справедливости и для вектора .

Из сравнения и видно, что является величиной второго порядка малости по относительно кулоновского взаимодействия. Следовательно, магнитное взаимодействие сравнимо по величине с электрическим взаимодействием лишь при достаточно больших скоростях заряженных частиц.

Легко показать, что следующие скалярные произведения имеют вид.

Следовательно,

В общем виде можно записать.

В этом выражении a = const. Сравнивая с выражение (*) получим.

Т.е получаем.

Тогда полная сила, действующая на заряд q₀ со стороны заряда q в системе K, запишется следующим образом.

А это есть не что иное, как одна из записей силы Лоренца.

Т.о. магнитное поле мы ввели исходя из инвариантности заряда и релятивистского закона преобразования сил. Т.е. исходя из специальной теории относительности магнетизм есть эффект релятивистский.

Рассмотренное нами поле заряда q может быть и чисто электрическим, и одновременно электрическим и магнитным, в зависимости от того в какой системе отсчёта мы его наблюдаем. Это обстоятельство подчеркивает единство электромагнитного поля, а проведённые нами выкладки свидетельствуют, что основным законом электричества и магнетизма является закон Кулона.

Все остальные законы магнитостатики могут быть получены из закона Кулона, инвариантности заряда и релятивистского закона преобразования сил (полей).

Из полученного нами выражения для силы Лоренца можно получить все остальные законы магнитостатики. Для примера получим некоторые из них.