Нерівність Чебишева

ГРАНИЧНІ ТЕОРЕМИ

Закон великих чисел

Суть закону великих чисел полягає в наступному: у разі великого числа експериментів, середній їх результат практично перестає бути випадковим і може передбачатися з великою надійністю.

З математичної точки зору, Закон великих чисел об’єднує кілька теорем, у кожній з яких за певних умов виявляється факт наближення середніх характеристик під час проведення великої кількості експериментів до певних невипадкових, сталих величин.

Це теореми Чебишева, теорема Бернуллі, теорема Ляпунова (центральна гранична теорема теорії ймовірностей), теорема Муавра-Лапласа.

Для доведення цих теорем використовується нерівність Чебишева.

Нерівність Чебишева

Якщо випадкова величина має обмежені математичні сподівання та дисперсію , то ймовірність події яка полягає в тому, що відхилення цієї величини від свого математичного сподівання, взяте за абсолютною величиною менше ніж () не перевищуватиме величини .