Найдём вероятность того, что в испытаниях по схеме Бернулли с вероятностью успеха произойдёт ровно успехов.
◄Событие {в испытаниях появилось ровно успехов} происходит тогда и только тогда, когда реализуется какой-либо из элементарных исходов (последовательностей событий и ), содержащих событий и событий . Вероятность любого такого исхода в силу независимости испытаний Бернулли равна .
Число таких исходов равно числу способов выбора мест для событий из общего числа мест в последовательности событий и (на остальных местах будут стоять события ). Поэтому число элементарных исходов, составляющих событие , равно см. (1.2.3). Окончательно,
(1.6.1)
Равенство (1.6.1) называют формулой Бернулли. ►