И разделяющимися переменными

Дифференциальное уравнение называется уравнением с разделенными переменными, если его можно записать в виде: dy α(y) = dx β (x)

Уравнения такого вида решаются просто: нужно взять интегралы от каждой половины уравнения отдельно, причем интеграл левой части уравнения берется по переменной у, правой стороны – по переменной х. Ответ будет выглядеть следующим образом: у = f(х), т.е. будет представлять собой привычную форму.

Дифференциальное уравнение называется уравнением с разделяющимися переменными, если его можно записать в виде:

.

Такое уравнение можно представить также в виде:

Перейдем к новым обозначениям

Получаем:

После нахождения соответствующих интегралов получается общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.

Если заданы начальные условия, то при их подстановке в общее решение находится постоянная величина С, а, соответственно, и частное решение.

Пример. Найти решение дифференциального уравнения при условии у(2) = 1.

при у(2) = 1 получаем

Итого: или - частное решение;