2015-07-14
275
Определение 15.1. Кривая 
, для которой кривая 
является эволютой, называется ее (кривой ) эвольвентой.
Уравнение эвольвенты.
Пусть 
натуральная параметризация кривой . Будем искать параметризацию эвольвенты 
такую, что точка 
является точкой касания кривой и нормали , проходящей через 
(см. следствие 14.1), то есть положим:
Дифференцируя, получаем
Умножим скалярно обе части равенства на 
:
.
Таким образом, уравнение эвольвенты в натуральном параметре примет вид:
,
где 
‑ произвольная постоянная.
Переходя к произвольной параметризации 
, получим:
