Общие исходные данные для вычисления высот

1. Формулы и обозначения при вычислении нормальных высот:

φ (В), Н – широта и высота гравиметрического пункта (репера);

g – измеренное значение силы тяжести на пункте;

ץ ⁰ – нормальное значение силы тяжести на пункте;

(g - ץ) = (∆g)_Б + кН – аномалия в свободном воздухе (кН _м – притяжение промежуточного слоя);

(∆g)_Б = (g - γ)_Б – аномалия Буге;

∆h_изм. - измеренное значение превышения между реперами;

Н^ץ - значение нормальной высоты;

Σ(g - ץ)_m ∆h_изм. Σ(ץ ⁰_i - ץ ⁰_K)_m H_m

Н^ץ_В = Н^ץ_А + Σ ∆h_изм+ ---------------------- - --------------------

ץ _m ץ _m,

или Н^ץ_В = Н^ץ_А + Σ ∆h_изм + f₁ - f₂,

где ץ _m - среднее интегральное значение нормальной силы тяжести для средних значений высот реперов секций нивелирного хода. На практике значение γ_m задается;

H_m, Σ(g - ץ)_m и (ץ⁰_i - ץ⁰_K)_m - средние значения величин между смежными реперами.

Исходные данные к работе:

1 ) по индивидуальному варианту: з начения аномалии Буге (∆g)_Б, широта В(φ); ∆h_изм- измеренное превышение между реперами; Н^q_исх. – нормальная высота начального репера хода;

2) по общему варианту:ץ _m = 980 000 mГал; к = 0,1118 mГал/м.

1. Вычисление нормальных высот нивелирного хода:

(выполняется в таблице)

1) по значениям Н_исх. и измеренным значениям превышений h_ik вычисляют значения Н_i в целых метра всех реперов хода;

2) определяют среднее значение Н_m для соседних реперов;

3) по карте аномалий Буге для реперов определяют поправки ∆g_Б;

4) вычисляют значение поправки за свободный воздух кН;

5)определяют значение аномалии силы тяжести в свободном воздухе

(g - ץ)=(∆g_Б+кН) и их среднее значение для соседних реперов (g - ץ)_m;

6) определяют значения нормальной силы тяжести ץ ⁰_i для реперов по формуле Гельмерта:

ץ ⁰ = 978030 (1 + 0,005302 sin²φ – 0.000 007 sin² 2φ)

и для контроля выбирают из специальной таблицы по аргументу φ_i или В_i до 0,01 мГал;

7) для смежных реперов вычисляют разности (ץ ⁰_к - ץ ⁰_i);

8) вычисляют поправки f₁ и f₂ за переход к нормальным высотам:

f₁ = (g - ץ)_mh_ik /ץ_m и f₂ = (ץ ⁰_к - ץ ⁰_i)H_m /ץ _m, f₁и f₂ в метрах до 0,0001 м;

9) полная поправка равна: f_ik = f₁ - f₂;

10) вычисляют разности нормальных высот как h^ץ_ik = h_ik + f_ik и значения нормальных высот определяемых реперов Н^ץ_i = Н_i+ h^ץ_ik.

Пример вычисления нормальных высот

№ Реп.	В	∆hизм.,, м	Н, м	Нm, м	(∆g)Б мГал	кН мГал	(g-ץ) (6+7)	(g -ץ)m	ץ 0 980+
	420 22,2′		749,0000		-122		-39		378,3
		+14,2519		75 6				-38
	42 20,3				-123		-38		375,4
	Σ	+14,2519

продолжение таблицы

(γ0 k-γ0i)m	(g- ץ)m∆h м f1= --------------, м γm	(ץ 0 k- ץ 0i)mНm f2 = ----------------, м γm	f ik 12 – 13	hץ 3 + 14	Нץ м
		1 3	1 4		1 6
					749,4742
- 2.9	-0,0006	-0,0022	+0.0016	+14,2535
					763,7277
Σ	-0,0006	-0,0022	+0.0016	+14,2535	+14,2535

Контроль: Σ∆h_изм+Σf_ik =Σ h ^ץ;+14,2519+0,0016 =+14,2535 м = Н^ץ₂ -Н^ץ₁;