Кривая смертей

Рассмотрим данные таблицы смертности (см. приложение А) для мужчин. l ₀ = 100000, в первые 10 лет жизни умрет примерно 1615 человек, от 10 до 20 лет - 536 человек, от 20 до 30 лет - 822 человека, от 30 до 40 лет - 1120 человек.

Очевидно, что эти данные, разбитые на интервалы, более наглядно характеризуют смертность, по сравнению с данными, представленными в упомянутой таблице. Например, мы можем выделить первое десятилетие, в котором смертность втрое выше, чем во втором, самом безопасном десятилетии, или период от 70 до 90 лет, за который умирает 56936 человек, что составляет более половины исходной группы в 100000 человек.

Теперь становится понятным введение для интервала возрастов (x, x + t) величины

,

Функция называется плотностью распределения случайной величины X, и за ней в актуарной математике закреплен термин кривая смертей.

Кривая от переменной возраста х изменяется приближенно как кривая смертей с точностью до множителя-константы l ₀:

Резюмируя, можно сказать, что кривая смертей в каком-то смысле является более тонкой характеристикой, чем функция выживания.