Характеристики систем масового обслуговування

Під системою масового обслуговування розуміється об’єкт, що складається з обслуговуючої системи та системи, що обслуговується разом з правилами, які встановлюють організацію обслуговувань (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Загальна схема СМО (a, b, …, s – об’єкти обслуговування або джерела вимог; 1, 2,..., n – обслуговуючі пристрої або канали обслуговування)

У системі, що обслуговується, виникають вимоги для виконання будь-яких робіт. Обслуговуюча система – це частина СМО, яка приймає вимоги та обробляє їх. Обслуговування – це перебування вимоги протягом певного часу в обслуговуючій системі. Кожна вимога (запит), що надійшли, може обслуговуватися усією системою, як єдиним цілим. Іноді обслуговуючу систему можна поділити на окремі частини, кожна з яких у будь-який момент часу здатна обслужити лише одну вимогу. Така частина називається обслуговуючим апаратом (обслуговуючим пристроєм, або каналом обслуговування). Отже, обслуговуюча система – це сукупність однорідних обслуговуючих пристроїв. Під однорідністю розуміємо здатність обслуговувати однакові вимоги.

Систему, що обслуговується, можна розглядати як одне ціле. Вимоги у цьому випадку виходять від всієї системи.

Інколи її можна поділити на окремі частини a, b, …, s, кожна з яких у будь-який момент часу може послати лише одну вимогу. Таку частину системи називають джерелом вимог або об’єктом обслуговування.

Система, що обслуговується, також поділяється на обслуговану та не обслуговану. Система, яка була прийнята обслуговуючою системою і запит на обслуговування якої був виконаний, називається обслугованою системою. Та система, яка поступила в обслуговувану систему, але запит на обслуговування якої не був задоволений, називається не обслуговуваною системою.

Джерело вимог називається скінченим або нескінченим залежно від того, скінчене чи нескінчене число вимог знаходиться у ньому.

Послідовність будь-яких подій за часом називається потоком. Тобто, послідовність появи вимог за часом це потік вимог. Потоки вимог поділяються на вхідні та вихідні. Вхідний потік – це потік вимог, що надходить в обслуговуючу систему, а вихідний – потік вимог, що залишає обслуговуючу систему. Вихідний потік може включати як обслуговані, так і не обслуговані вимоги. Останні можуть знову надходити до обслуговуючої системи.

Основною характеристикою потоку вимог є його інтенсивність l – середнє число вимог, що надходять за одиницю часу.

Часом обслуговування називається період, протягом якого вимога перебуває на обслуговувані, тобто період від початку обслуговування (а не від моменту входження вимоги у систему) і до його завершення (рис. 1.4).

Часто тривалість обслуговування вимог приймається розподіленою за експоненціальним законом, що суттєво спрощує аналітичні дослідження СМО. Це зумовлено тим, що процеси, які протікають у системах з експоненціальним розподілом інтервалів часу, називаються марківськими.

Рис. 1.4. Визначення часів обслуговування вимог (t₁ – час надходження вимог в обслуговуючу систему; t₂ – початок обслуговування вимоги; t₃ – завершення обслуговування вимоги; t_оч = t₂ - t₁ – час очікування обслуговування; t_обс = t₃ – t₂ – час обслуговування; t_пер = t₃ - t₁ – час перебування вимоги у обслуговуючій системі).

Величина, обернена середньому часу обслуговування, характеризує середнє число вимог, яке може бути обслужено за одиницю часу, і називається інтенсивністю або швидкістю обслуговування m. Вимоги, які поступають на вхід СМО, можуть знаходитися у двох станах:

· в стані обслуговування (в обслуговуваній системі);

· в стані очікування (у накопичувачі), якщо усі канали обслуговування зайняті обслуговуванням інших вимог (рис.1.5).

Рис. 1.5. Структурна схема СМО

Накопичувач (буфер) – це сукупність місць для очікування вимог, які мають обслуговуватися. Накопичувачі характеризуються не часом обслуговування вимог, а ємністю – максимально можливою кількістю місць для очікування вимог.

Вимоги, які знаходяться у накопичувачі та очікують обслуговування, створюють чергу вимог. Кількість вимог, які очікують обслуговування у накопичувачі, визначають довжину черги.

Важливим є те, що характер потоку вимог і час їх обслуговування мають випадковий характер. Це означає, що у будь-які періоди часу на вході СМО може накопичуватися надто велике число вимог з різними інтенсивностями l_i. Вони стають у чергу О_із числом місць m_i (довжиною черги), або залишають СМО не обслугованими, утворюючи потік відхилень інтенсивністю l ₀ (рис 1.5). Тоді в інші періоди СМО буде працювати з недовантаженням або взагалі простоювати. Вимоги можуть бути як зовнішні, так і внутрішні. Внутрішні вимоги можуть виникати у момент закінчення операції.

Обслуговування вимог здійснюється сукупністю n (S₁, S₂, …, S_n) у загальному випадку різнотипних пристроїв (каналів, серверів). Необхідно знати функцію розподілу часу обслуговування та інтервалу часу між вимогами.

Процес просування вимог від входу до виходу СМО відбувається за деякими правилами (алгоритмами), що задаються дисциплінами черги (очікування) (D₁) та дисциплінами обслуговування (D₂).

Мережею систем масового обслуговування називають сукупність взаємозв’язаних СМО з функціонуючими вимогами (рис. 1.6, а). Основними елементами мережі СМО є вузли (V) і джерела вимог (DV). Вузли – це окремі СМО. Джерела вимог – це генератори вимог, які поступають у мережу і вимагають обслуговування у вузлах мережі. За допомогою мережевих СМО моделюють різні типи обчислювальних, технологічних, транспортних та інших систем.

Дослідження мережевих систем є набагато складнішим, ніж окремих СМО. Тут може використовуватися теорія ймовірнісних мереж, зокрема операційний аналіз [10,12]. У загальному випадку мережеву СМО можна зобразити у вигляді орієнтованого графа, вершини якого відповідають вузлам мережі СМО, а дуги відображають переходи вимог між вузлами (рис.1.6, б).