При колебаниях балки момент изгиба в сечении X равен
, (19)
а уравнение её упругой линии
. (20)
Интегрируя дважды выражение
,
получим
. (21)
При x=L имеем
. (22)
Тогда формулу (21) можно представить в виде
. (23)
Кинетическая энергия элемента dx равна
, (24)
а всей балки
.
Из условия получаем
, (25)
а для любого сечения балки при
. (26)
Двухопорная балка постоянного сечения
Аналогично п. 1.4.2 получаем
, (27)
, (28)
. (29)
Прогиб по середине балки
. (30)
Из условия
(31)
после интегрирования и преобразований получаем
, (32)
а для любого сечения x балки
. (33)
В табл. 1 приведены формулы для определения приведённых масс.