Проверка гипотез о параметрах распределений
| Гипотеза H 0
| Условие
| Статистика
| Пояснения
| |
| Для нормальных генеральных совокупностей
| |
D (X) = D (Y) или
|
| Fнабл = 
(распределение Фишера)
|  – б о льшая, а
 – меньшая исправленные дисперсии.
| |
| |
| M (X)= M (Y)
| Генеральные дисперсии известны:
D (X) и D (Y)
|  (нормальное распределение)
|  –выборочные средние,
 – известные генеральные дисперсии,
n, m – объемы выборок X, Y
| |
| |
| |
| Генеральные дисперсии неизвестны, но одинаковы:
D (X)= D (Y)
|  
(распределение Стьюдента)
| –выборочные средние,
 ,  – выборочные исправленные дисперсии,
n, m – объемы выборок X, Y.
| |
| |
| |
| Генеральные дисперсии неизвестны и неодинаковы
| 
(распределение Стьюдента)
| – выборочные средние,
, – выборочные исправленные дисперсии,
n, m – объемы выборок X, Y.
| |
|
| 
( –распределение)
| S 2 – исправленная выборочная дисперсия.
| |
| Степени свободы
| H 1
| Критические точки
| Нет осн.отв. H 0
|
| Для нормальных генеральных совокупностей
|
| k 1 = n 1 – 1, k 2 = n 2 – 1
n 1 – объём, соответ-ствующий числите-лю, n 2 - знаменателю
| D (X) ¹ D (Y)
| Fкр (a, k 1, k 2)
| Fнабл < Fкр
|
| D (X) > D (Y)
| Fкр (a /2, k 1, k 2)
| Fнабл < Fкр
|
|
| M (X) ¹ M (Y)
| 
| |Zнабл| < Zкр
|
| M (X) > M (Y)
| 
| Zнабл < Zкр
|
| M (X) < M (Y)
| Zнабл > –Zкр
|
| k = n + m –2
| M (X) ¹ M (Y)
| tкр (a, k)
| |tнабл| < tкр
|
| M (X) > M (Y)
| tкр (2 a, k)
| tнабл < tкр
|
| M (X) < M (Y)
| tнабл > – tкр
|
| M (X) ¹ M (Y)
| tкр (a, k)
| |tнабл| < tкр
|
| M (X) > M (Y)
| tкр (2 a, k)
| tнабл < tкр
|
| M (X) < M (Y)
| tнабл > – tкр
|
| k = n – 1
| 
| 
| 
|
|  , 
| 
|
| 
| 
|
| Гипотеза H 0
| Условие
| Статистика
| Пояснения
| |
| Для нормальных генеральных совокупностей
| |
| а = a 0
| Генеральная дисперсия известна:
D (X) = s 2
| 
(нормальное распределение)
|  – выборочное среднее,
n – объём выборки,
 – известное среднее квадратическое отклонение
| |
| |
| |
| Генеральная дисперсия неизвестна
| 
(распределение Стьюдента)
| – выборочное среднее,
n – объём выборки,  , где S 2 – исправленная выборочная дисперсия.
| |
| |
| |
| Для биномиальных выборок
|
|
| p 1 = p 2
|
| 
(нормальное распределение)
| n 1, n 2 – количества испытаний, m 1, m 2 – числа появлений в них "успеха".
| |
| |
| |
| p = p 0
|
| 
(нормальное распределение)
| n – число испытаний,
m – число "успехов".
| |
| |
| |
| Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции
| |
| r Г = 0
|
| 
(распределение Стьюдента
| rВ – выборочный коэффициент корреляции,
n – объем выборки.
| |
| Степени свободы
| H 1
| Критические точки
| Нет осн.отв. H 0
|
| Для нормальных генеральных совокупностей
|
|
| a ¹ a0
| 
| |Zнабл| < Zкр
|
| a > a0
| 
| Zнабл < Zкр
|
| a < a0
| Zнабл > –Zкр
|
| k = n – 1
| a ¹ a0
| tкр (a, k)
| |tнабл| < tкр
|
| a > a0
| tкр (2 a, k)
| tнабл < tкр
|
| a < a0
| tнабл > – tкр
|
| Для биномиальных выборок
|
|
| p1 ¹ p2
|
| |Zнабл| < Zкр
|
| p1 > p2
|
| Zнабл < Zкр
|
| p1 < p2
| Zнабл > –Zкр
|
|
| p ¹ p0
|
| |Zнабл| < Zкр
|
| p > p0
|
| Zнабл < Zкр
|
| p < p0
| Zнабл > –Zкр
|
| Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции
|
| k = n – 2
| r Г¹0
| tкр (a, k)
| | tнабл | < tкр
|
2015-09-07
234
