Графическая иллюстрация решения

Если в задаче имеются всего две переменные, ее решение можно иллюстрировать графически. Для этой цели рассмотрим графическое решение следующей задачи

6x₁+ 4x₂≤ 24

x₁+ 2x₂≤ 6

x₁, x₂ ≥ 0

В ней число переменных n = 2, а число ограничений m = 2.

Для графического решения задачи необходимо:

а) - построить область допустимых решений D;

б) - построить линии уровня целевой функции f(x) = c^Tx = f_0;, которые будут перпендикулярны вектору с;

- выбрать линию с максимальным уровнем: она пересекает множество D либо в одной вершине, либо в двух вершинах. В первом случае имеем одно оптимальное решение, а во втором случае – бесчисленное множество оптимальных решений.

На рис.1 изображены: а) выпуклое и ограниченное по расстоянию множество допустимых решений D, б) линии уровня целевой функции f(x), перпендикулярные вектору с = (5, 4)^Т. Линиямаксимального уровня проходит через вершину х^* с координатами х₁^* = 3, х₂^* = 1.5, являющейся решением задачи. Максимальное значение целевой функции в этой точке равно f^* = f(x^*) = 21000. Таким образом, искомое решение есть х^* = (x₁^*, x₂^*)^T = ( 3, 1.5) ^T, f^* = f(x^*) = 21000. Очевидно, что найденные оптимальные значения х^* и f^* зависят от параметров задачи с_j, j = 1, …, n, b_i, i = 1, …, m, a_ij, i = 1, …, m, j = 1, …, n, другими словами, х^* = х^*(с, b_,А), f^* = f^*(с, b_,А). Поэтому, перед тем, как рекомендовать найденное решение к внедрению, необходимо провести его анализ чувствительности, т. е. решить вопрос о том, как влияют параметры задачи на оптимальное решение.