Аналіз можливості введення нової продукції

Розглянемо питання про доцільність включення у виробництво нового виду продукції. Припустимо, що для умов виробництва з наведеного прикладу розглядається доцільність включення виду продукції: , С₅=50.

Для включення в математичну модель задачі нового виду продукції необхідно ввести позначення нової змінної. Позначимо – обсяг виробництва нової продукції.

В математичній моделі задачі дана змінна з’явиться в обмеженнях задачі та цільовій функції з відповідними коефіцієнтами і математична модель набуде наступного вигляду:

Z=46x₁+48x₂+40x₃+48x₄ +50х₅(max)

Якщо отримано розв’язок попередньої задачі, то, для відповіді на питання про доцільність (недоцільність) введення нового виду продукції розв’язувати нову задачу не потрібно. Достатньо розглянути лише нове обмеження, яке з’явиться в двоїстій задачі у відповідності до введеної в модель нової змінної.

Для вище наведеної задачі маємо наступну двоїсту задачу:

F=4000y₁+4500y₂₊8000y₃ (min)

Отримана модель двоїстої задачі відрізняється від попередньої моделі двоїстої задачі лише наявністю останнього обмеження, яке описує виробництво нового виду продукції:

В лівій частині даного обмеження знаходиться вираз, який описує витрати ресурсів на виробництво одиниці продукції, а в правій частині – прибуток від реалізації одиниці даної продукції. Оскільки значення двоїстих оцінок за оптимальним планом задачі відомі, то залишається лише розглянути чи виконується нове обмеження при відомих значеннях . Таким чином, в лівій частині обмеження маємо:

Отже, витрати на виробництво однієї одиниці для умов даної задачі складають47,9, що не перевищує запланований прибуток 50, тому введення у виробництво даного виду продукції є доцільним.