Методы вычисления обратной матрицы

а) Метод присоединенной матрицы.

1) вычисляем det A;

2) находим алгебраические дополнения всех элементов матрицы;

3) составляем матрицу алгебраических дополнений А^V, которая и называется присоединенной матрицей;

4) транспонируем А^V и делим каждый элемент матрицы на det A:

А ^-1=(А^V) ^Т / det A.

Пример. Найти обратную матрицу для заданной матрицы А.

1) Вычисляем определитель: det A = -2.

2) Находим алгебраические дополнения элементов матрицы A₁₁ =5; A₁₂ =-(-4)=4; A₂₁ =-(-3)=3; A₂₂= 2.

3) Составляем матрицу алгебраических дополнений:

4 ) Транспонируем матрицу алгебраических дополнений и делим каждый ее элемент на определитель матрицы А:

б) Метод элементарных преобразований.

Берем матрицу А и составляем расширенную матрицу (A/E):

Элементарными преобразованиями над строками матрицы (A/E) она приводится к виду (E/A), т.е. слева стоит единичная матрица, а справа получаем обратную матрицу.

Пример.