Гиперболой называется линия, состоящая из всех точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух данных точек и есть величина постоянная (не равная нулю и меньшая, чем расстояние между точками и ).
Точки и называются фокусами гиперболы. Пусть по-прежнему расстояние между фокусами равно . Модуль расстояний от точек гиперболы до фокусов и обозначим через . По условию, .
,
где ‑ координаты произвольной точки гиперболы,
.
Уравнение называется каноническим уравнением гиперболы.
У гиперболы две асимптоты .
Эксцентриситетом гиперболы называется число . Для любой гиперболы .
Фокальными радиусами точки гиперболы называются отрезки прямых, соединяющие эту точку с фокусами и . Их длины и задаются формулами:
· Для правой ветви ,
· Для левой ветви .
Прямые называются директрисами гиперболы. Как и в случае эллипса, точки гиперболы характеризуются соотношением .