I Элементы линейной алгебры
1. Понятие определителей 2-го и 3-го порядка, их вычисление и свойства.
2. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.
3. Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами (сложение и умножение матриц).
Свойства умножения матриц.
4. Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами (умножение матрицы на число, нахождение обратной матрицы).
5. Определение минора. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли (формулировка).
6. Решение систем линейных уравнений в матричной форме.
7. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
8. Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Действия над комплексными числами.
II Векторная алгебра и аналитическая геометрия
9. Векторы. Линейные операции над векторами.
10. Определение координат вектора по координатам начала и конца. Действие над векторами, заданными координатами.
11. Скалярное произведение 2-х векторов, его свойства. Условие перпендикулярности 2-х векторов
12. Модуль вектора. Угол между 2-мя векторами. Направляющие косинусы вектора.
13. Собственные векторы и собственные значения матрицы.
14. Общий вид уравнения прямой на плоскости. Исследование уравнения прямой (частные случаи расположения).
15. Каноническое и параметрические уравнения прямой. Уравнение прямой, проходящей через 2-е данные точки.
16. Уравнения прямой в отрезках. Расстояние от точки до прямой.
17. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Пучок прямых.
18. Общее уравнение плоскости и его исследование.
19. Уравнение плоскости в отрезках. Расстояние от точки до плоскости.
20. Угол между плоскостями. Взаимное расположение плоскостей (условие параллельности и перпендикулярности плоскостей, пересечение плоскостей).
21. Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
22. Прямая как линия пересечения плоскостей.
23. Каноническое и параметрические уравнения прямой в пространстве. Уравнение прямой, проходящей через 2-е данные точки.
24. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
25. Взаимное расположение прямой и плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
26. Угол между прямой и плоскостью. Пересечение прямой с плоскостью.
27. Кривые 2-го порядка: эллипс.
28. Кривые 2-го порядка: гипербола.
29. Кривые 2-го порядка: парабола.
30. Поверхности второго порядка: цилиндрические, конические.
31. Поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид.
32. Поверхности второго порядка: гиперболоиды, параболоиды.