Шесть невесомых стержней соединены концами шарнирно друг с другом в двух узлах и прикреплены другими концами (тоже шарнирно) к неподвижным опорам А, В, С, D (рис. С4.0-С4.9, табл. С4). Стержни и узлы (узлы расположены в вершинах Н, К, L или М прямоугольного параллелепипеда) на рисунках
не показаны и должны быть изображены решающим задачу по данным таблицы. В узле, который в каждом столбце таблицы указан первым, приложена сила Р=200 Н; во втором узле приложена сила Q=100 H. Сила образует с положительными направлениями координатных осей х, y, z заданные углы, равные соответственно a1 = 45°, b1 = 60°, g1 = 60°, а сила Q – углы a2 = 60°, b2 = 45°, g2 = 60. Грани параллелепипеда, параллельные плоскости xy, - квадраты. Диагонали других (боковых) граней образуют с плоскостью xy угол j = 60°, а диагональ параллелепипеда образует с этой плоскостью угол q = 51°. Определить усилия в стержнях полученной пространственной фермы.
Указания. Задача С4 – на равновесие пространственной системы сходящихся сил. При ее решении следует рассмотреть отдельно равновесие каждого из двух узлов.
Таблица С4
Номер условия | |||||
Узлы | H, M | L, M | K, M | L, H | K, H |
Стержни | HM, HA, HB, MA, MC, MD | LM, LA, LD, MA, MB, MC | KM, KA, KB, MA, MC, MD | LH, LC, LD, HA, HB, HC | KH, KB, KC, HA, HC, HD |
Номер условия | |||||
Узлы | M, H | L,H | K, H | L, M | K, M |
Стержни | MH, MB, MC, HA, HC, HD | LH, LB, LD, HA, HB, HB | KH, KC, KD, HA, HB, HC | LM, LB, LD, MA, MB, MC | KM, KA, KD, MA, MB, MC |
Пример С4.
Конструкция (пространственная ферма) состоит из невесомых стержней 1, 2, …,6, соединенных друг с другом (в узлах К и М) и с неподвижными опорами А, В, С, D шарнирами (рис. С4). В узлах К и М приложены силы и , образующие с координатными осями углы a1, b1, g1 и a2, b2, g2 соответственно (на рисунке показаны только углы a1, b1, g1).
Дано: Р = 100 Н, a1 = 60°, b1 = 60°, g1 = 45°, Q = 50 H, a2 = 45°, b2 = 60°, g2 = 60°;
y = 30°, j = 60°, d ≈ 74°. Определить: усилия в стержнях 1- 6.