Задача С5

Две однородные прямоугольные тонкие плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены, как показано на рис. С5.0-С5.9.

Размеры плит указаны на рисунках; вес большей плиты Р₁ = 5 кН, вес меньшей плиты Р₂ = 3 кН. каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость xy горизонтальная). На плиты действует пара сил с моментом М = 4 кН×м, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С5; при этом силы и лежат в плоскостях, параллельных плоскости xy, сила ─ в плоскости, параллельной xz, и сила в плоскости, параллельной yz. Точки приложения сил (D, E, H, K) находятся в углах или в серединах сторон плит. Определить реакции связей в точках А и В и реакцию стержня (стержней). Принять a = 0,6 м.

Указания. Задача С5 – на равновесие тела под действием произвольной пространственной системы сил. При ее решении учесть, что реакция сферического шарнира (подпятника) имеет три составляющие (по всем трем координатным осям), а реакция цилиндрического шарнира (подшипника) – две составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира (подшипника). При вычислении момента силы иногда удобно разложить ее на две составляющие , параллельные координатным осям, (или на три); тогда по теореме Вариньона, записанной относительно оси ох, .

Таблица С5

Силы
Номер условия	F1=6 кН	F2=8 кН	F3=10 кН	F4=12 кН
Точка приложе-ния	a1, град	Точка приложе-ния	a2, град	Точка приложе-ния	a3, град	Точка приложе-ния	a4, град
	E		H		-	-	-	-
	-	-	D		E		-	-
	-	-	-	-	K		D
	K		-	-	D		-	-
	-	-	E		-	-	D
	H		K		-	-	-	-
	-	-	H		E		-	-
	-	-	-	-	H		K
	D		-	-	K		-	-
	-	-	E		-	-	H

Пример С5

Горизонтальная прямоугольная плита весом Р (рис. С5) закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим (подшипником) в точке В и невесомым стержнем DD'. На плиту в плоскости, парал­лельной xz, действует сила , а в плоскости, параллельной yz, пара сил с моментом М.

Дано: Р=3 кН, F=8 кН, М = 4 кН∙м, a = 0°, АС=0,8 м, АВ = 1,2 м, ВE=0,4 м,

ЕH = 0,4 м. Определить: реакции опор A, Bи стержня DD '.

Решение. 1. Рассмотрим равновесие пли ты. На плиту действуют за­данные силы и пара с моментом M, а так­же реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие Xа, Ya, Za, цилиндрического (подшипника) — на две составляющие Хв, Z_B(в плоскости, перпендикулярной оси под­шипника); реакцию стержня направляем вдоль стержня от D, предполагая стержень растянутым.

2. Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия действующей на плиту пространствен­ной системы сил:

Подставив в составленные уравнения числовые значения всех заданных величин, и решив эти уравнения, найдем искомые реакции.

X_A = 3,4 кН; Y_A = 5,1 кН; Х_В=-7,4 кН; Z_B=2,1 кН; N=5,9 кН. Знак минус указывает, что реакция Х_В направлена противоположно показанной на рис. С5.