2015-10-22
984
Пользуясь результатами рассмотрения электродинамических потенциалов, вычислим поле векторного электрического потенциала, возбуждаемого элементарным электрическим излучателем в неограниченном свободном пространстве (
, 
).
В соответствии с физической постановкой данной задачи воспользуемся сферической системой координат 
, в начальной точке которой расположим излучатель. Ввиду малости геометрических размеров излучателя радиус-вектор 
, входящий в формулу для электродинамического потенциала 
, может считаться постоянным и равным сферической координате 
. Отсюда будем иметь
.
Интегрирование вектора плотности стороннего тока по объему, занятому излучателем, представляет, на первый взгляд, логические трудности, поскольку, по определению, объем излучателя должен быть устремлен к нулю. Наиболее простой путь состоит в анализе физической размерности интеграла, входящего в последнюю формулу. Нетрудно проверить, что данный интеграл имеет размерность 
. Здесь известны амплитуда стороннего электрического тока в излучателе 
и его длина 
.
|
|
|
Требуемая размерность будет получена, если положить 
, откуда
Единичный вектор i в двух последних формулах указывает на то, что ось элементарного излучателя направлена параллельно оси. 
Для дальнейшего анализа необходимо знать разложение вектора 
в каждой точке пространства по ортам сферической системы координат. Способ подобного разложения показан на рисунке 74, из которого следует, что
,
.
Поскольку вектор электрического потенциала всюду направлен параллельно оси , его проекция на направление азимутального угла тождественно равна нулю, т.е. 
.
Рисунок 74 − Определение сферических проекций векторного потенциала
