2015-10-22
631
Определение 1. Линейное пространство E = {f, g, h, …} называется евклидовым, если 
ставится в соответствие число, называемое скалярным произведением: 
. При этом, для 
выполняются аксиомы:
Имеет место
Неравенство Коши – Буняковского – Шварца:
{ 
}
По определению, длиной элемента называется: 
, а косинусом угла между двумя элементами: 
(В силу неравенства К – Б – Ш это определение корректно)
Отсюда легко получить, что 
Примеры. 1) 
Определение 2. Линейное пространство N называется нормированным, если 
N ставится
в соответствие число 
, называемое нормой элемента 
,иудовлетворяющее условиям:
Свойство (3) называется неравенством треугольника, а норма есть обобщение понятия ‘длина’.
Примеры. 1) Абсолютная норма: 
2) Средняя или евклидова норма: 
В нормированных евклидовых пространствах косинус угла между векторами обычно записывают в виде 
