2015-10-22
610
ПО «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ.»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.
«ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРИБЛИЖЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ
С ПОМОЩЬЮ СТЕПЕННЫХ РЯДОВ».
1) Для функции, заданной в приложении 1, вычислить точное значение.
2) Вычислить приближенное значение данной функции, используя ее разложение в ряд Тейлора, меняя количество членов разложения. Рассмотреть три возможных случая.
3) Сравнивая точное и приближенное значения функции, вычислить абсолютную погрешность для всех найденных значений.
4) Сделать вывод о совпадении точного и приближенного значений функции. В каком случае погрешность меньше? Почему?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.
«АППРОКСИМАЦИЯ И ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ФУНКЦИЙ.»
1) Для функции, заданной приложением 2, составить таблицу на отрезке [-π;π]. Для этого рассмотреть 10 узлов с постоянным шагом. Построить функцию и полученные узлы на одном чертеже.
2) Для полученной табличной функции найти наилучшее среднеквадратическое приближение, если:
А) 
Б) 
Для этого предварительно вычислить коэффициенты. Вычислить среднеквадратическое отклонение и определить, какая из полученных функций лучше приближает табличную. Построить функцию из приложения 2 и полученные аппроксимации на одном чертеже.
|
|
|
3) Для функции, заданной приложением 2, построить интерполяционный многочлен и изобразить на одном чертеже с графиком функции. Сделать вывод о совпадении графика функции и построенного интерполяционного многочлена.
4) Выяснить, как меняется график многочлена при изменении количества узлов. Для этого построить интерполяционный многочлен с исключенными узлами интерполирования (последовательно убрать первый, серединный и последний узлы). Изобразить интерполяционный многочлен и полученные многочлены с исключенными узлами на одном чертеже. Сделать вывод о совпадении графиков интерполяционных многочленов.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3:«ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.»
1) Для системы линейных алгебраических уравнений (составить, используя приложение 3) найти точное решение методами Крамера, Гаусса, используя обратную матрицу.
2) Сравнить полученные результаты и сделать проверку. Какой из методов предпочтительнее и почему?
