Условия заданий контрольных работ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 13

Направление 280700.62, дисциплина «Высшая математика 2»

Направление 140100.62, дисциплина «Спецглавы математики»

Семестр 4

В таблице приведены номера задач, входящих в контрольную работу. Студент должен выполнять контрольную работу по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой номера его зачетной книжки. Первая цифра номера задачи соответствует номеру контрольной работы, а последняя - номеру варианта.

Вариант	Номера задач
	9.1	9.11	9.51	10.1	10.21	10.31	12.11	12.31	12.51	12.71
	9.2	9.12	9.52	10.2	10.22	10.32	12.12	12.32	12.52	12.72
	9.3	9.13	9.53	10.3	10.23	10.33	12.13	12.33	12.53	12.73
	9.4	9.14	9.54	10.4	10.24	10.34	12.14	12.34	12.54	12.74
	9.5	9.15	9.55	10.5	10.25	10.35	12.15	12.35	12.55	12.75
	9.6	9.16	9.56	10.6	10.26	10.36	12.16	12.36	12.56	12.76
	9.7	9.17	9.57	10.7	10.27	10.37	12.17	12.37	12.57	12.77
	9.8	9.18	9.58	10.8	10.28	10.38	12.18	12.38	12.58	12.78
	9.9	9.19	9.59	10.9	10.29	10.39	12.19	12.39	12.59	12.79
	9.10	9.20	9.60	10.10	10.30	10.40	12.20	12.40	12.60	12.80

Условия заданий контрольных работ

Интегральное исчисление функции многих переменных

9.1 - 9.10. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной данными линиями, заданными уравнениями в декартовых координатах. Сделать чертеж данной фигуры.

9.1.

9.2.

9.3.

9.4.

9.5.

9.6.

9.7.

9.8.

9.9.

9.10.

9.11 - 9.20. Вычислить при помощи тройного интеграла в цилиндрических координатах объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж.

9.11.

9.12.

9.13.

9.14.

9.15.

9.16.

9.17.

9.18.

9.19.

9.20.

9.51. – 9.60. Дано векторное поле . Проверить, будет ли потенциальным и соленоидальным поле . В случае потенциальности поля найти его потенциал .

9.51.

9.52.

9.53.

9.54.

9.55.

9.56.

9.57.

9.58.

9.59.

9.60.

Ряды

10.1 – 10.10. Исследовать сходимость числового ряда.

10.1. ; .

10.2. ; .

10.3. ; .

10.4. ; .

10.5. ; .

10.6. ; .

10.7. ; .

10.8. ; .

10.9. ; .

10.10. ; .

10.21 – 10.30. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.

10.21. . 10.22. .

10.23. . 10.24. .

10.25. . 10.26. .

10.27. . 10.28. .

10.29. . 10.30. .

10.31 – 10.40. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.

10.31. . 10.32. .

10.33. . 10.34. .

10.35. . 10.36. .

10.37. . 10.38. .

10.39. . 10.40. .

Теория вероятностей и математическая статистика

12.11. – 12.20. Среди n лотерейных билетов k выигрышных. Наудачу взяли m билетов. Вычислить вероятность того, что среди них r выигрышных билетов.

12.11. n = 16, k = 13, m = 8, r = 6.

12.12. n = 17, k = 14, m = 9, r = 7.

12.13. n = 18, k = 15, m = 10, r = 8.

12.14. n = 19, k = 16, m = 11, r = 9.

12.15. n = 20, k = 15, m = 12, r = 6.

12.16. n = 17, k = 13, m = 11, r = 6.

12.17. n = 21, k = 14, m = 13, r = 10.

12.18. n = 23, k = 20, m = 15, r = 12.

12.19. n = 22, k = 19, m = 14, r = 10.

12.20. n = 25, k = 22, m = 17, r = 15.

12.31. – 12.40. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i –й завод поставляет m_i процентов изделий (i = 1, 2, 3). Среди изделий i –го завода n_i процентов первосортных. Купленное изделие оказалось первосортным. Определить вероятность того, что оно было произведено на j –ом заводе.

Задача	m 1	m 2	m 3	n 1	n 2	n 3	j
12.31.
12.32.
12.33.
12.34.
12.35.
12.36.
12.37.
12.38.
12.39.
12.40.

12.51.–12.60. Вероятность производства нестандартной детали равна р. Контролер берет наудачу деталь из партии и проверяет ее качество. Если деталь оказывается нестандартной, то дальнейшие испытания прекращаются и партия задерживается. Если деталь окажется стандартной, то контролер берет следующую деталь на проверкуи так далее, но всегда он проверяет не более n деталей. Случайная величина Х – число проверенных деталей. Составить закон распределения случайные величины Х, найти математическое ожидание М (Х), дисперсию D (X) и среднеквадратичное отклонение s _Х .

12.51. p = 0.1, n = 5. 12.52. p = 0.1, n = 4.

12.53. p = 0.05, n = 5. 12.54. p = 0.05, n = 4.

12.55. p = 0.15, n = 5. 12.56. p = 0.15, n = 4.

12.57. p = 0.2, n = 4. 12.58. p = 0.2, n = 5.

12.59. p = 0.25, n = 6. 12.60. p = 0.3, n = 6.

12.71.– 12.80. По выборке Х ₁, Х ₂, …, Х_n, объема n из нормально распределенной генеральной совокупности, вычислены характеристики и . Найти доверительный интервал для математического ожидания a = M (X_i), надежности g. Вычисления производить с точностью до 0.001.

12.71. n = 20, M ₁ = 71.13, M ₂ = 261.88, g = 0.90.

12.72. n = 21, M ₁ = 63.38, M ₂ = 205.27, g = 0.995.

12.73. n = 22, M ₁ = 67.90, M ₂ = 219.29, g = 0.95.

12.74. n = 23, M ₁ = 79.13, M ₂ = 282.75, g = 0.98.

12.75. n = 24, M ₁ = 80.79, M ₂ = 294.24, g = 0.99.

12.76. n = 25, M ₁ = 83.72, M ₂ = 292.87, g = 0.90.

12.77. n = 26, M ₁ = 89.12, M ₂ = 317.87, g = 0.995.

12.78. n = 27, M ₁ = 84.62, M ₂ = 291.44, g = 0.95.

12.79. n = 28, M ₁ = 96.98, M ₂ = 363.89, g = 0.99.

12.80. n = 29, M ₁ = 99.66, M ₂ = 367.66, g = 0.99.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т. 2. М.: Наука, 1985.

2. Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука, 1984.

3. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Наука, 1981.

4. Щипачев В. С. Основы высшей математики. М.: Высш. шк., 1989.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Т. 2. М.: Высшая школа, 1986.

6. Сборник задач по математике. Специальные курсы. Под ред. А. В. Ефимова – М.: Наука, 1984.

7. Боровков А. А. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1976.

8. Крамер Г. Математические методы статистики. – М.: Мир, 1975.

9. Захаров В. К., Севастьянов Б. А., Чистяков В. П. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1983.

10. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М.: Высшая школа, 2000.,

11. Колемаев В. А., Староверов О. В., Турундаевский В. Б. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1991.

12. Шушерина О. А. Высшая математика. Теория вероятностей.– Красноярск: КГТА, 1994.