Основные понятия и задачи вероятностных методов СМ

Надежность – свойство объекта сохранять во времени в установлен-ных пределах значения всех параметров, характеризующих способность объекта выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонта и транспортирования. Иначе, надежность – это устойчивость качества по отношению ко всем возможным возмущениям. Надежность определяется количественными показателями (промежуток времени, число рабочих циклов, число километров и т.д.).

В зависимости от назначения системы и условий ее эксплуатации надежность включает различные свойства: 1) безотказность; 2) долговечность; 3) ремонтопригодность; 4) сохраняемость и любые их сочетания.

Безотказность – вероятность безотказной работы конструкции за определенный промежуток времени.

Долговечность – вероятный промежуток времени безотказной работы конструкции.

Ремонтопригодность – вероятность того, что неисправная система может быть восстановлена за заданное время.

Содержание теории надежности – разработка методов оценки надежности систем и создание систем, обладающих заданными показателями надежности и долговечности.

Задачи расчета на надежность:

– определение вероятности выхода конструкции из строя в заданных условиях;

– нахождение по заданной экономически целесообразной надежности требуемых размеров конструкции;

– определение допустимых нагрузок или оптимального срока эксплуатации;

– оценка надежности системы по имеющимся оценкам надежности составляющих ее элементов.

В задачу теории надежности строительных конструкций входит также обоснование процедур нормирования расчетных характеристик.

Специфика теории надежности строительных конструкций состоит в необходимости учета случайных свойств нагрузок и воздействий на сооружения, а также учета совместного действия случайных нагрузок на систему со случайными прочностными характеристиками.

Основное понятие теории надежности – отказ – это событие, состоя-щее в нарушении работоспособности системы. Понятие отказа близко по смыслу к понятию предельного состояния. К предельным состояниям 1-й группы относятся: общая потеря устойчивости формы, потеря устойчи-вости положения, любое разрушение, переход в изменяемую систему, качественное изменение конфигурации; состояния, при которых возникает необходимость прекращения эксплуатации в результате текучести материала, сдвига в соединениях, ползучести или чрезмерного раскрытия трещин. Предельные состояния 2-й группы – недопустимые деформации конструкции в результате прогиба, поворота или осадок, характеризуемых разностью вертикальных перемещений узлов, отнесенных к расстоянию между ними, креном сооружения в целом, относительным прогибом или выгибом, кривизной элемента, относительным углом закручивания, горизонтальным или вертикальным смещением элемента или сооружения в целом, углом перекоса или поворота. К предельным состояниям 2-й группы относятся также недопустимые колебания конструкции, изменение положения, образование или раскрытие трещин.

Примеры отказов – обрушения, опрокидывания, потеря устойчи-вости, хрупкое разрушение, большие деформации и прогибы, механи-ческий или коррозионный износ, растрескивание и т.д.

Отказы вызваны влиянием случайных факторов, поэтому они носят случайный характер. За показатель (меру) надежности системы может быть принята вероятность Р безотказной работы в течение всего срока службы Т.

Недостатки теории надежности – сложно получить опытные данные в количестве, достаточном для последующей их обработки методами теории вероятностей. Сложно длительный срок проводить испытания конструкции для получения надежных выводов о ее долговременной работе.

1. Средневековая Европа и начало Нового времени Главным достижением данного периода можно считать развитие комбинаторных методов, Еще в шестнадцатом веке видные математики Тарталья и Кардано в своей работе «Об азартной игре» обратились к задачам теории вероятностей в связи с игрой в кости.

2. XVII век. Паскаль (1623–1662 гг.), Ферма, Гюйгенс. Основные понятия и методы теории вероятностей для случайных величин с конечным числом значений.

3. XVIII век. Появились монографии с систематическим изложением теории вероятностей «Искусство предположений» Якоба Бернулли (1713 г.). Развитие идей Бернулли.

4. XIX век. Идеи Бернулли далеко развили в начале XIX века Лаплас, Гаусс, Пуассон. Общие тенденции и критика. Гаусс, Лаплас, Пуассон. Теория ошибок измерения. Появляются первые попытки применения теории вероятностей в физике. Вероятностные методы проникают в самые различные прикладные науки.

5. XX век. Строгое обоснование было разработано только в 1929 го-ду. Андрей Николаевич Колмогоров дал классическую аксиоматику теории вероятностей.

Основателями научной школы в области теории вероятностей в Петербургском университете были великие русские математики П.Л. Чебышев, А.М. Ляпунов и А.А. Марков. Их работы сыграли определяющую роль в развитии теории вероятностей. Им предшествовал В.Я. Буняковский, опубликовавший первый русский учебник по теории вероятностей (по которому Гаусс учился русскому языку); в частности, в этом учебнике впервые рассматривалась задача статистического контроля приемки качества продукции.