1. Плотность распределения вероятностей – неотрицательная функция р(х)³ 0.
2. , (3.7)
что эквивалентно Р(¥)=1.
3. Размерность р(х) обратная размерности с.в., а Р(х) – безразмерна.
4. Числовые характеристики распределения.
Математическое ожидание с.в. Х:
– дискретной , (3.8)
при этом (М(x) – случайна при n¹¥);
– непрерывной (3.9)
Математическое ожидание – достоверная величина, так как вероятность того, что при n =¥ испытаниях мы получим среднее арифметическое М(X)= равна 1.
М(с)=с, М(сx) = сМ(x), где с – неслучайное число.
Для независимых с.в. Х 1 и Х 2
М(x1+x2)=М(x1)+М(x2), М(x1x2)=М(x1)М(x2), М(x2)=[М(x)]2+D(x).
К математическому ожиданию стремится среднее арифметическое наблюдаемых значений с.в. при количестве испытаний n ®¥. Геометрически м.о. – это абсцисса ц. т. площади под кривой плотности распределения. Размерность м.о. совпадает с размерностью с.в.
Дисперсия с.в. Х – м.о. квадрата отклонения с.в. Х от ее м.о. (центра распределения):
D(x)=M[x-M(x)]2=M(x2)-M2(x),
так как M[x-M(x)]2=M[x2-2xM(x)+M2(x)]=M(x2)-2M2(x)+M2(x),
M[2xM(x)]=2M2(x) и M[M(x)]=M(x).
|
|