2017-12-14
583
В этом случае также предполагается, что стандартное отклонение ζi =ζ(ε) пропорционально значению xi, т. е. ζ2 = ζ2ix2i, i = 1, 2,…,n. Предполагается, что εi имеет нормальное распределение и автокорреляция остатков отсутствует. Тест Голдфелда-Квандта состоит в следующем:
1) Все n наблюдений упорядочиваем по величине X.
2) После этого всю упорядоченную выборку разбиваем на три подвыборки размерностей k, n-2k, k соответственно. 3) Оцениваем отдельные регрессии для первой подвыборки (k первых наблюдений) и для третьей подвыборки (k последних наблюдений). Если предположение о пропорциональности дисперсий отклонений значениям X верно, то дисперсия регрессии по k первой подвыборке (сумма квадратов отклонений S1 = Σe2i) будет существенно меньше дисперсии регрессии по третьей подвыборкеn суммы квадратов отклонений S3 = Σe2i). 4. Для сравнения соответствующих дисперсий строим следующую F-статистику:
Здесь (k-m-1) число степеней свободы выборочных дисперсий (m — количество объясняющих переменных в уравнении регрессии). При сделанных предположениях относительно случайных отклонений построенная F-статистика имеет распределение Фишера с числами степеней свободы ν1 = ν2 = (k-m-1).
|
|
|
5. Если Fнабл = S3/S1>Fкрит = Fα,v1,v2;, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется (здесь α — выбранный уровень значимости).Важный вопрос: какими должны быть размеры подвыборок для принятия обоснованных решений? Для парной регрессии Голдфелд и Квандт предлагают следующие соотношения: n = 30, k = 11; n = 60, k = 22.Для множественной регрессии данный тест, как правило, проводится для той объясняющей переменной, которая в наибольшей степени связана с ζi. При этом k должно быть больше, чем (m + 1). Если нет уверенности относительно выбора переменной X, то данный тест можно проводить для каждой из объясняющих переменных. Тест Голдфелда-Квандта может быть использован при предположении об обратной пропорциональности между ζi и значениями объясняющей переменной. При этом статистика Фишера примет вид: F = S1/S3.
