Перемножители сигналов

Перемножителями называются устройства, с помощью которых осуществляется математическая операция умножения двух сигналов.

Если перемножители позволяют умножать сигналы одной полярности, то они называются одноквадрантными, а если один из сомножителей может быть любой полярности – двухквадрантными. Наиболее универсальны четырехквадрантные перемножители, у которых оба перемножаемых сигнала могут иметь произвольную полярность, а знак выходного напряжения соответствует правилам умножения.

На выходе идеального четырехквадрантного перемножителя напряжение равно K _п U _x U _y, где K _п – коэффициент передачи (обычно K _п = 0,1), a U _x, U _y – перемножаемые напряжения. Значение K _п = 0,1 обеспечивает U _вых = 10 В при U _x = U _y = 10 В, т.е. все сигналы находятся в стандартном диапазоне.

Из множества методов аналогового перемножения наибольшее распространение получили следующие четыре: с управляемым сопротивлением, логарифмические, с переменной крутизной и импульсные.

Перемножители на основе управляемого сопротивления наиболее просты. Если коэффициент передачи делителя напряжения может меняться пропорционально управляющему сигналу, то выходное напряжение делителя пропорционально произведению входного и управляющего сигналов.

Функциональная схема, поясняющая такой принцип умножения, показана на рис. 2.11, а. Она содержит два идентичных делителя напряжения с управляемым коэффициентом передачи К. Напряжение на инвертирующем входе ОУ равно KU _z, тогда в соответствии с принципом мнимой земли U _y = KU _z. Отсюда K = U _y / U _z. Но тогда U _вых = KU _x = U _x U _y / U _z. Таким образом, схема может осуществлять не только умножение, но и деление сигналов.

В качестве управляемых напряжением сопротивлений можно использовать полевые транзисторы (рис. 2.11, б). На начальном участке вольтамперной характеристики полевой транзистор по существу является резистором с сопротивлением, управляемым по цепи затвора.

При идентичных по параметрам полевых транзисторах должны выполняться условия R6 = R7 и R8 = R9. При этом сопротивления сток-исток полевых транзисторов изменяются одинаково. Если выбрать дополнительно R1 = R4 и R2 = R5, то

Для уменьшения ошибки из-за нелинейности вольтамперной характеристики V1 и V2 целесообразно ограничить амплитуду U _x, U _yи U _z величинами 3 – 5 В. Тогда можно получить точность умножения около 2% в диапазоне частот 0 – 1 МГц.

Перемножитель на логарифмических усилителях наиболее очевиден для построения и прост при расчете. Его работа сводится к выполнению последовательности операций: ln x; ln у;ln x +ln y = ln xy;exp(ln xy) = xy.

Известно большое число различных схем одноквадрантных перемножителей-делителей, состоящих из трех логарифмических усилителей и одного антилогарифмического. Одна из них показана на рис. 2.12.

Логарифмические усилители A1, А2, A3 и антилогарифмический А4 используют две пары интегральных транзисторов.

Выходное напряжение U _вых = I _э4 R ₀, где I _э4 = I _к0 exp(U _бэ4/φ_Т) – эмиттерный ток транзистора VT4.

Напряжение U _бэ4 определяется из уравнения по второму закону Кирхгофа:

– U _бэ1 – U _бэ3 + U _бэ4 + U _бэ2 = 0,

откуда находим:

U _бэ4 = U _бэ1 + U _бэ3 – U _бэ2.

Но так как U _бэ _i = φ_Т ln(I _э _i / I _к0), то

Подставляя U _бэ4 в выражение для I _э4, а затем I _э4 в выражение для U _вых и предполагая идентичными транзисторы и ОУ, получаем:

Из последнего выражения видно, что выходное напряжение логарифмического умножителя не зависит от температуры, а масштабный коэффициент определяется отношением сопротивлений внешних резисторов.

Использование идентичных пар транзисторов с коэффициентом усиления по току не менее 100 и ОУ с малыми входными токами позволяет достичь высокой точности и большого динамического диапазона амплитуд входных сигналов при умножении и делении. При входных сигналах порядка 100 мВ приведенная ко входу погрешность не превышает 0,5%, а ошибка из-за нелинейности не больше 0,2%. Суммируются логарифмы токов, а не их абсолютные величины, благодаря чему исключается насыщение транзисторов в широком диапазоне изменения входных напряжений.

Приведенная схема умножителя применима только при одинаковой полярности входных сигналов. Следовательно, логарифмический перемножитель является одноквадрантным.

Перемножитель на основе переменной крутизны используетзависимость крутизны транзистора S от коллекторного тока I _к. Определим S, дифференцируя (1.2):

Тогда изменение коллекторного тока

Таким образом, изменение коллекторного тока пропорционально произведению изменения входного напряжения и тока коллектора. Это свойство используется в перемножителе на базе ДУ (рис. 2.13).

ДУ выполнен на транзисторах VT1, VT2. Напряжение U _y должно быть отрицательным. Выходное напряжение пропорционально разности входных токов:

U _вых = R _z (I ₂ – I ₁), (2.2)

где I ₁ и I ₂ – токи коллекторов транзисторов соответственно VT1 и VT2

Подставим в (2.2) выражения для I ₁ и I ₂ из формулы (1.3). Суммарный ток транзисторов, обозначенный в (1.3) как I _г, найдем, предполагая, что | U _y| >> U _бэ; тогда I _г = – U _y/ R _y. Получаем:

(2.3)

При условии, что | U _x| << φ_T, можно принять: соответственно Тогда (2.3) принимает вид:

Описанный простейший перемножитель является двухквадрантным. Его недостатки, связанные с ограничениями диапазона изменения входных сигналов, могут быть устранены рядом усовершенствований. Так, замена резистора R _y регулируемым источником тока, пропорционального U _y, позволяет снять условие | U _y| >> U _бэ. Ограничение | U _x| << φ_T можно обойти, если подавать на вход не само напряжение U _x, а его логарифм. Четырехквадрантный умножитель можно получить, добавив еще один ДУ.

Перемножители на основе переменной крутизны оказались наиболее удобными для реализации в виде ИМС. Примером такой реализации являются отечественные микросхемы К525ПС1, К525ПС2, К525ПС3, обеспечивающие точность 0,5 – 2 %.

На рис. 2.14 показана схема включения перемножителя К525ПС1. Сопротивления резисторов R6 и R7, являющихся коллекторной нагрузкой ДУ, должны быть одинаковы. Переменные резисторы R1 и R9 предназначены для балансировки с целью уменьшения погрешности. Токи эмиттерных цепей ДУ перемножителя (порядка 1 мА) задаются резисторами R3 и R8. Резисторы R4 и R5 задают крутизну преобразования (рекомендуется 15 кОм). Выходное напряжение перемножителя U _вых.п, приложенное между выводами 2 и 14 микросхемы, определяется выражением

где I ₀ – ток эмиттерного источника входного дифференциального каскада.

Как видно, перемножитель К525ПС1 применяется в сочетании с большим количеством внешних элементов. Его выходной сигнал является дифференциальным, что требует дополнительного вычитающего устройства на ОУ.

Более удобен в применении интегральный перемножитель К525ПС2 (рис. 2.15, а), в состав которого включен преобразователь дифференциального тока в напряжение, выполненный на ОУ. Соединяя различным образом входы и выходы перемножителя, можно осуществлять операции деления, извлечения квадратного корня, возведения в квадрат (рис. 2.15, б, в, г). Цепи питания и регулировки на рис. 2.15, б, в, г не показаны; они должны быть такими же, как на рис. 2.15, а.

Наиболее близкой к идеальному перемножителю по функциональным возможностям и параметрам является микросхема К525ПС3. По своей структуре она не отличается от двух других в серии 525, однако в отличие от них не требует использования дополнительных внешних элементов для балансировки, поскольку за счет более совершенной технологии осуществляется подгонка резисторов в процессе изготовления микросхемы.

На рис. 2.16 приведена структура перемножителя К525ПС3 и его базовая схема включения. Выходное напряжение определяется выражением

где К_ОУ – коэффициент усиления операционного усилителя;

К_П – коэффициент передачи умножителя.

Величина К_П может изменяться в диапазоне 0,1 – 0,33 путем включения внешнего резистора R_K, рассчитываемого по формуле:

(кОм).

Как видно, если R_K отсутствует, то К_П = 0,1 (как и в схеме рис. 2.15, а).

Так как коэффициент усиления операционного усилителя очень велик, в схему включения перемножителя должна быть введена ООС. В базовой схеме рис. 2.16 ООС введена путем соединения выхода с входом Z1. При этом

Варьируя подачу входных сигналов и включение обратной связи, можно реализовать различные функциональные зависимости. На рис. 2.17 показаны схемы умножения с коэффициентом передачи К_П = 1 (а), умножения с токовым выходом (б), деления (в) и извлечения квадратного корня (г).

Импульсные перемножители обеспечиваютнаибольшую точность перемножения (погрешность менее 0,1%), однако имеют низкое быстродействие. Принцип их работы основан на формировании прямоугольных импульсов, амплитуда которых U _m пропорциональна одной из перемножаемых величин, а длительность τ – другой. Среднее значение такого сигнала, выделяемое при помощи ФНЧ, равно U _m τ.

Одна из возможных структур, реализующая этот принцип, показана на рис. 2.18. Генератор напряжения треугольной формы 1 формирует напряжение U _G, линейно изменяющееся от 0 до уровня U ₀ и обратно. Подобные генераторы рассмотрены в главе 5. На выходе компаратора 2 формируются импульсы длительностью τ, которые открывают электронный ключ 3. Из уравнения линейно изменяющегося напряжения получаем: τ = (U ₁/ U ₀) T. Импульсное напряжение U ₃ на выходе ключа 3 имеет среднее значение (постоянную составляющую) U _3ср = U ₂τ/ T, которое выделяется фильтром нижних частот 4. Таким образом,