Тема 1. Числовые и степенные ряды.
При изучении темы особое внимание необходимо уделить разложению функций в ряд Тейлора, условиям разложения, умению оценивать остаток ряда, раскладывать основные элементарные функции в ряд Маклорена
Изучив данную тему, студент должен:
знать:
- определение ряда Тейлора;
- определение ряда Маклорена;
уметь:
- применять ряды для приближенных вычислений;
- раскладывать основные элементарные функции в ряд Маклорена;
Литература.
[1], [2], [3], [7], [8]
Вопросы для самопроверки.
1. Достаточные признаки сходимости числовых рядов
2. Радиус сходимости. Интервал сходимости степенного ряда.
3. Запишите ряд Маклорена для основных элементарных функций.
Тема 2. Вероятность и статистика, случайные процессы, статистические методы обработки экспериментальных данных
При изучении темы особое внимание необходимо уделить понятиям теории вероятностей (случайное событие, вероятность события, случайная величина) и математической статистики (генеральная совокупность (ГС), вариационный ряд, выборка, оценки параметров распределения), а также статистическим методам обработки экспериментальных данных (проверка гипотез, корреляционный и регрессионный анализ).
|
|
Изучив данную тему, студент должен:
знать:
- основные формулы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания;
- основные виды событий: случайные, достоверные, невозможные;
- классическое, геометрическое и статистическое определения вероятности события;
- теоремы о вероятности произведения зависимых и независимых событий;
- теоремы о вероятности суммы совместных и несовместных событий;
- формулу полной вероятности, формулы Байеса;
- числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин;
- биномиальное, пуассоновское, равномерное и нормальное распределения случайных величин и их характеристики;
- моменты случайной величины, их вычисление и взаимосвязь;
- системы двух случайных величин и их характеристики
уметь:
- находить вероятности случайных событий;
- составлять закон распределения дискретной случайной величины;
- находить плотность и функцию распределения непрерывной случайной величины;
- находить числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, СКО);
- находить вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал;
Вопросы для самопроверки.
- Дайте аксиоматическое определение вероятности события.
- Сформулируйте определение произведения событий, суммы событий, полной группы событий.
- Опишите, что такое независимые испытания по схеме Бернулли.
- Сформулируйте локальную и интегральные теоремы Муавра-Лапласа.
- Запишите формулу Бернулли. В каких случаях она используется?
- Дайте определение простейшего потока событий, его стационарности, ординарности и отсутствия последействия.
- Запишите формулу Пуассона. В каких случаях она используется?
- Дайте определения случайной величины, ее функции распределения, математического ожидания, дисперсии и СКО.
- Дайте характеристику интегральной функции Лапласа. Как она связана с функцией нормального распределения?
- Сформулируйте правило трех сигм.
- Сформулируйте центральную предельную теорему.
- Сформулируйте теорему Чебышева.
- Дайте определения корреляционного момента и коэффициента линейной корреляции системы двух случайных величин.
|
|
Литература: [4], [6], [7]