Задания для самостоятельной работы

Пример 1. К следующим временным рядам подобрать лучшую линию тренда в виде аналитической кривой:

а) 21,6 22,9 25,5 21,9 23,9 27,5 31,5 29,7 28,6 31,4 32,1 31,2

б)146 106 123 89 97 74 80 53 56 35

Изобразить в системе координат исходные данные и выбранную линию тренда.

Ниже (рис. 83 и 84) приведены отчеты о решении задач с помощью статистического ППП. Вам необходимо его проанализировать и сделать соответствующие выводы по аналогии с тренировочным примером.

Рис. 46. Информация для решения задачи а)

 

Рис. 47. Информация для решения задачи б)

Прогноз сделать по линейному и квадратичному тренду.

 

 

Решение

а) Как видно из отчета, представленного на рисунке 46, в позиции “модели” для А была назначена модель квадратичного тренда, для В – линейное экспоненциальное сглаживание Холта, для С - экспоненциальный тренд, для D – модель простого экспоненциального сглаживания и для Е - линейный тренд. Ниже на этом рисунке приведены оценки точности прогнозов.

Более точной в нашем случае является последняя модель, т.е. модель линейного тренда y=20,8485+0,995105*t (для нее MSE = 3,43932 – минимальная).

 

В таблице 1 представлены расчеты уровней временного ряда, произведенные с использованием модели линейного тренда.

 

Таблица 1

t	Фактические значения	Значения ряда, рассчитанные по линейному тренду
	21.600	21.844
	22.900	22.839
	25.500	23.834
	21.900	24.829
	23.900	25.824
	27.500	26.819
	31.500	27.814
	29.700	28.809
	28.600	29.804
	31.400	30.800
	32.100	31.795
	31.200	32.790

Графики исходных данных и линейного тренда изображены на рисунке 50

Рисунок 50. Графики исходных данных и линейного тренда

 

Значения прогнозов для t=13;14;15;16;17;18;19;20, выполненные для данного примера по моделям линейного и квадратичного трендов, представлены в таблице 2.

 

Таблица 2

t	Прогнозные значения по линейному тренду	Прогнозные значения по квадратичному тренду
	33.785	32.709
	34.780	33.208
	35.775	33.635
	36.770	33.992
	37.765	34.278
	38.760	34.493
	39.755	34.637
	40.751	34.710

 

 

б) Как видно из отчета, представленного на рисунке 47, в позиции “модели” для А была назначена модель линейного тренда; для В – модель квадратичного тренда, для С – модель экспоненциального тренда, для D - модель Брауна линейного экспоненциального сглаживания, и для Е – линейное экспоненциальное сглаживание Холта.

В этом примере наиболее точной так же является первая модель, т.е. модель линейного тренда y=142,2-10,6*t (для нее MSE = 124,9 – минимальная).

В таблице 3 представлены расчеты уровней временного ряда, произведенные с использованием модели линейного тренда.

 

Таблица 3

t	Фактические значения	Значения ряда, рассчитанные по линейному тренду
	146.000	131.600
	106.000	121.000
	123.000	110.400
	89.000	99.800
	97.000	89.200
	74.000	78.600
	80.000	68.000
	53.000	57.400
	56.000	46.800
	35.000	36.200

 

Графики исходных данных и линейного тренда изображены на рисунке 51

Рисунок 51. Графики исходных данных и линейного тренда

 

Значения прогнозов для t=13;14;15;16;17;18;19;20, выполненные для данного примера по моделям линейного и квадратичного трендов, представлены в таблице 4.

 

Таблица 4

t	Прогнозные значения по линейному тренду	Прогнозные значения по квадратичному тренду
	4.400	14.217
	-6.200	6.223
	-16.800	-1.445
	-27.400	-8.787
	-38.000	-15.804
	-48.600	-22.495
	-59.200	-28.860
	-69.800	-34.899

 

 

Пример 2. Имеется следующая информация о потреблении электроэнергии жителями города за 4 года по кварталам (см. рис. 48 в столбце Data).

Используя результаты расчетов (см. рис. 48), построить график исходных данных и линию тренда по центрированным скользящим средним (столбец Trend-Cycle рис.48). Вычислить индексы сезонности, усреднив показатели сезонности (столбец Seasonality) по соответствующим кварталам (например, для 3-го квартала необходимо сосчитать среднюю арифметическую из чисел с номерами 3, 7, и 11 в столбце Seasonality и т. д.).

Рис. 48. Информация для решения задачи из примера 2

Построить график индексов сезонности.

Спрогнозировать потребление электроэнергии по линии тренда (выбрать лучшую линию тренда по данным на рис. 49):

Рис. 49. Окно отчета о подборе линии тренда

Скорректировать прогноз по тренду с помощью индексов сезонности.

 

Решение

Графики исходных данных об объемах потребления электроэнергии и тренда изображены на рисунке 52.

Рисунок 52. Графики исходных данных об объемах потребления электроэнергии и тренда

 

Расчет индексов сезонности по соответствующим кварталам представлен в таблице 5.

 

 

Таблица 5

		№ квартала
	Год
				80.0000	139.5350
		108.6790	69.8182	84.5070	136.9860
		107.3830	73.4426	81.2698	135.3850
		108.1080	76.9679
Итого за i-ый квартал (за все годы)	324.1700	220.2287	245.7768	411.9060
Средняя оценка сезонной компоненты (индексы сезонности)	108.0567	73.4096	81.9256	137.3020

 

Как видно из таблицы 5 объемы потребления электроэнергии в первом квартале больше среднего уровня на 8,0567 %, во втором квартале ниже среднего уровня на 26,5904 %, в третьем квартале ниже среднего уровня на 18,0744 %, в четвертом квартале больше среднего уровня на 37,3020 %.

График индексов сезонности изображен на рисунке 53.

 

Рисунок 53. График индексов сезонности

В этом примере наиболее точной является первая модель, т.е. т.е. модель линейного тренда y=5,49594+0,220831*t (для нее MSE = 0,0359494 – минимальная).

 

В таблице 6 произведены расчеты квартальных объемов потребления электроэнергии по линейному тренду, а так же произведена их корректировка с учетом полученных индексов сезонности.

 

 

Таблица 6

Расчеты квартальных объемов потребления электроэнергии по линейному тренду их корректировка с учетом полученных индексов сезонности.

 

Год	Квартал	t	Прогноз по тренду	Индекс сезонности	Квартальный прогноз на очередной год
			9.250	1.081	9.250*1.081=	9.995
		9.471	0.734	9.471*0.734=	6.953
		9.692	0.819	9.692*0.819=	7.940
		9.913	1.373	9.913*1.373=	13.610