Пусть на плоскости введены две системы координат с общим началом O. Связь между координатами точки A относительно этих систем координат определяется формулами
A
α
E C
α
B D
Эти формулы выражают координаты точки A в исходной системе координат через ее координаты в новой системе координат . Отметим, что формулы (1) остаются справедливыми при любом расположении точки A на плоскости.
Пусть требуется найти каноническое уравнение кривой, которая задана в системе координат неканоническим уравнением
Сначала перенесём параллельно систему координат в точку , в результате чего получится система В качестве точки выбирается центр эллипса, гиперболы, либо вершина параболы. Координаты точек при параллельном переносе связаны формулами , Подставляя их в уравнение (2), найдём уравнение кривой относительно системы координат
Далее, поворачивая систему координат на угол , получим систему координат , в которой согласно формулам (1) уравнение (3) принимает вид:
|
|
Это уравнение приводится к каноническому виду:
Технически угол выбирается так, чтобы в уравнении (4) отсутствовало произведение . Каноническое уравнение (5) можно получить иначе, если сначала повернуть систему координат, а потом совершить параллельный перенос.