Пусть общее уравнение невертикальной прямой, тогда b≠0.
Положим
получим
Это известное уравнение невертикальной прямой с угловым коэффициентом k. Коэффициенты уравнения (2) имеют простой геометрический смысл: , угол, образуемый прямой с осью x, с точностью до знака длина отрезка, отсекаемого прямой на оси y.
y2 А2
А1 y2 y1
y1
В самом деле, пусть A1(x1, y1), A2(x2, y2) – две точки на прямой (2). Тогда
Ордината точки пересечения прямой и оси y находится легко:
Пусть на плоскости даны две невертикальные прямые
Угол между ними определяется формулой
Замечание. Если, например, вторая прямая вертикальна, то для неё не существует уравнения с угловым коэффициентом, но можно положить тогда по преобразованной формуле (4)
Пусть имеем две прямые, заданные общими уравнениями
Выясним, каким условиям должны удовлетворят коэффициенты уравнений прямых, чтобы они были: а) параллельны; б) перпендикулярны.
Допустим, что прямые невертикальны, тогда их уравнения можно записать в форме (3), где согласно обозначению (1)
Принимая во внимание формулу (4) для угла между параллельными прямыми, получим
Это очевидное условие параллельности, которое подходит и для вертикальных прямых.
Пусть невертикальные прямые (3) перпендикулярны, т.е. тогда по формулам (4)
Нашли условие перпендикулярности.
Подставим обозначения (6) в условие (7):
Получили условие перпендикулярности прямых, заданных общими уравнениями (5).