Неокласична модель економічного зростання Кобба-Дугласа та Солоу

Механізм дії чинників економічного зростання досліджується в так званих виробничих функціях.

Виробнича функція підприємства задає максимальний обсяг випуску продукції, який воно може виготовити за умови використання будь-якого заданого набору ресурсів. Або виробнича функція показує результати використання альтернативних технологічно ефективних способів виробництва.

Виробнича функція – це функція, незалежні змінні якої приймають значення обсягів ресурсів, які використовуються для виробництва продукції (фактори виробництва), а залежною змінною є значення обсягу виробленої продукції. Найбільш поширеними є виробничі функції з двома змінними ресурсами: працею (Ч) та капіталом (К). Серед них широке практичне використання знайшла ступенева виробнича функція

К_П = А. К^α . Ч^β,

де А, α,  β – константи (як правило, додатні);

К і Ч – витрати капіталу і праці.

Показники α і  β ступеневої виробничої функції є показниками (коефіцієнтами) еластичності випуску продукції відповідних факторів виробництва:

Е_Кп/к = α і Е_КП/Ч = β. Вони показують, на скільки відсотків зміниться випуск продукції, якщо використання відповідного фактора зміниться на один відсоток

Е_Кп/К = (DК_П/К_П*100%)/(DК/К*100%) = (К/К_П)(DК_П/DК) = a

Е_Кп/Ч = (DК_П/К_П*100%)/(DЧ/Ч*100%) = (Ч/К_П)(DК_П/DЧ) = b

Тобто, збільшення використання на 1% витрат капіталу призведе до збільшення обсягу продукції на α%, а збільшення на 1% витрат праці – до збільшення обсягу продукції на β%.

Виробнича функція, в якій допускається взаємозаміна факторів, тобто, функція типу К_n = A. К^α. Ч ^ß носить назву неокласичної виробничої функції. Ступенева виробнича функція, в якій α + ß = 1, називається виробничою функцією Кобба-Дугласа (1928 р.).

Виробничі функції можуть мати різне застосування. Їх розробляють і використовують в основному для вирішення задач, аналізу, планування та прогнозування. Принцип “витрати-випуск” може бути використано для встановлення взаємозв’язку між обсягами витрат ресурсів протягом року для окремого підприємства та випуском продукції цього підприємства за цей же час. Це буде мікроекономічна модель виробничої функції підприємства. Виробничі функції можна будувати не тільки відносно окремого підприємства, а й відносно регіону, галузі або всього народного господарства. В останньому випадку це буде не мікро-, а макроекономічна виробнича функція.

Наступний розвиток теорії виробничих функцій пішов шляхом виявлення впливу нових інтенсивних факторів економічного зростання. Характерною у цьому плані є виробнича функція (модель) Солоу, яку у 1956 р. запропонував нобелівський лауреат, американський економіст Роберт Солоу в своїй праці “Внесок до теорії економічного зростання”.

Модель побудована в рамках передумов неокласичної школи: досконалої конкуренції, гнучкості цін, взаємозамінних факторів виробництва та повної зайнятості. Солоу використовує для своєї моделі економічного зростання відому нам виробничу функцію Кобба-Дугласа. Дуже спрощена інтерпретація виробничої функції Солоу має такий вигляд:

Дане рівняння варто прокоментувати. Загальний обсяг ВВП тут складається з двох частин, одна з яких створюється капіталом, а інша – працею. При цьому DY/DК показує граничну продуктивність капіталу (граничну капіталовіддачу), а DY/DЧ – граничну продуктивність праці. Отже, у₁ – це продукт капіталу, а у₂ – продукт праці, тоді Y=у₁+у₂. Вплив технологічного прогресу виявляється в граничних показниках капіталовіддачі і продуктивності праці, які є параметрами ефективності національного виробництва.

Модель Солоу є простою моделлю, так як у ній представлені тільки домогосподарства і підприємства. Для аналізу економічної динаміки необхідно використати виробничу функцію, в якій фактором економічного зростання є накопичення капіталу (рис. 10.2.).

Крім фактора накопичення капіталу, Солоу використовує фактори: зростання чисельності населення і інноваційний (науково-технічний) прогрес. До коротко- строкового впливу економічного зростання належать фактори: накопичення капіталу та зростання чисельності населення, до довготермінового впливу – інноваційний (науково-технічний) прогрес.

Для визначення показника економічного зростання, до моделі були введені деякі позначення:

DY – випуск, дохід у розрахунку на одного працюючого (продуктивність праці);

С – споживання, в розрахунку на одного працюючого;

І – інвестиції, в розрахунку на одного працюючого;

К – капіталоозброєність;

З – заощадження, в розрахунку на одного працюючого;

Н_А – норма амортизації капіталу;

n – чисельність населення;

q – кількість, одиниця капіталу.

Враховуючи, що Y=С+І, то якщо відрахувати із доходу споживання, ми отримаємо інвестиційну криву, яка є функцією заощадження f(к) в моделі зростання Солоу (рис. 10.3.).

Ця функціональна залежність показує продуктивність, віддачу по капіталу, яка повинна забезпечити окупність його вартості (амортизацію). При зростанні накопичення капіталу на величину кількості капіталу q, ми отримаємо приріст його продуктивності, рівний граничному продукту капіталу (ГП_К).

Із графіка ми бачимо, що точка К₁ відповідає умові, коли доходність капіталу перевищує її вартість, тобто, доходність капіталу (крива 2) знаходиться вище витрат на його придбання та обслуговування (пряма 3). Знаходячись у точці (К₁), підприємство буде прагнути до подальшого накопичення капіталу, що забезпечить зростання випуску продукції в розрахунку на одного працюючого. Таким чином, для агрегованої виробничої функції макроекономічного рівня накопичення капіталу є одним із факторів економічного зростання.

Нам відомо, що фактор накопичення капіталу має короткотерміновий вплив, тобто віддача капіталу і його амортизація рівні між собою, про що свідчить точка К^*, точка стійкої капіталоозброєності. Якщо підприємство забажає збільшити свій капітал на одну одиницю q, ми отримаємо точку К₂, де віддача капіталу буде нижче його амортизації, а підприємство в цьому випадку невзмозі буде окупити вкладений капітал, що призведе до кризи у виробництві. Таким чином, зробивши аналіз впливу накопичення капіталу на процес економічного зростання, можна говорити, що межею зростання для цього фактора є точка стійкої капіталоозброєності К^*.

Вплив на процес економічного зростання в моделі Солоу має фактор – зростання чисельності населення.

При зростанні чисельності населення (n) буде зростати ємкість ринку, що, в свою чергу, викликає зміщення кута нахилу кривої f(К) (крива 1 піднімається вверх), яка характеризує випуск продукції. В свою чергу, зростаючий рівень споживання с зміщує криву 2 вверх, так як випуск продукції Y=С+І, що призведе до зростання величини та зміщення вправо точки стійкої капіталоозброєності. Це може відбутися тільки за умови, коли при зростанні чисельності населення підприємства не будуть вводити у дію новий капітал, а, відповідно, і відсутньою буде амортизація на невведений капітал К, тобто, крива 3 [(Н_А+n+q)К] не змінить кута нахилу. В цьому випадку зростання чисельності населення викличе приріст випуску в розрахунку на одного працюючого, однак і в цьому випадку маємо межу зростання, визначену точкою стійкої капіталоозброєності. У випадку, коли зростання чисельності населення (n+n^’) потребує збільшення інвестицій і введення додаткового капіталу, відбувається зростання амортизації, що викличе підйом прямої 3, та повертає в попереднє положення точку стійкої капіталоозброєності К^*, зводячи до мінімуму ефект економічного зростання від збільшення чисельності населення.

Таким чином, у фактора зростання чисельності населення потенціал економічного зростання, але і він має свою межу, яка регулюється саме точкою стійкої капіталоозброєності.

Інноваційний (науково-технічний) прогрес – це останній фактор економічного зростання в моделі Солоу, завдяки якому відбувається зростання продуктивності капіталу.

Припустимо, до капіталу К₁, який має певну кількість капіталу q, додамо певну кількість капіталу q₁ та q₂ (q=q₁+q₂), що характеризують кількість капіталу до і після впровадження інноваційних перетворень. Чим більшою буде величина кількості капіталу q₂, тим більшою буде її продуктивність DП_К, криві 1 і 2 піднімуться вверх, а пряма 3 (амортизація) залишиться на попередньому рівні, тому що зросла продуктивність капіталу, а не її вартість. У результаті підйому кривої 2 точка стійкої капіталоозброєності К^* також зміститься вверх і вправо, що дозволить підприємству більше, ніж раніше, провести накопичення капіталу.

Отже, тільки інноваційні перетворення зміщують точку стійкої капіталоозброєності, збільшують його величину і є єдиним фактором економічного зростання, який не має межі в довготерміновій перспективі. Внесок інноваційних перетворень обчислюють лише як залишок, який нерідко називають залишком Солоу.

В моделі Солоу критерієм темпів економічного зростання виступає максимізація рівня споживання, який можна отримати тільки у випадку, коли граничний продукт капіталу дорівнюватиме його амортизації. Це визначення отримало назву “ золоте правило Солоу ”.

“Золоте” правило – це “золота” середина щодо визначення оптимальної величини споживання на макроекономічному рівні. Щоб визначити “золоту” середину теперішнього і майбутнього рівнів споживання, необхідно отримати всі значення функції від капіталу, і не просто капіталу, а від стійкого значення капіталоозброєності Y=f(К^*) та визначити максимальне значення споживання (рис. 10.4.).

Йдучи цим логічним шляхом, Солоу будує для всіх значень К^* виробничу функцію, отримує максимум споживання, а в точці максимуму споживання дотична буде паралельною прямій амортизації, а дотична, проведена у точці f(К^*), є граничним продуктом капіталу ГП_К, тобто, ГП_К=А – це “ золоте правило Солоу”.

Значення рівня стійкої капіталоозброєності, яка максимізує споживання, називають “ золотим” рівнем накопичення капіталу або рівнем “золотого правила”.

Модель Солоу до теперішнього часу широко використовують при аналізі економічної динаміки, вона є базовою моделлю економічного зростання. Однак необхідно підкреслити, що бажані результати при використанні цієї моделі можна отримати тільки при умові взаємозамінності факторів виробництва.