2018-02-14
406
Приклад А
Виробнича функція підприємства має вигляд КП = К0,5Ч0,5. Ціна капіталу складає 4грн, ціна праці – 5грн. Яку кількість праці й капіталу повинно мати підприємство для випуску 200 одиниць продукції?
Рішення
Гранична продуктивність фактора дорівнює частковій похідній виробничої функції, за цим фактором: ГПК=0,5(Ч/К)0,5, ГПЧ=0,5(К/Ч)0,5. Умовою рівноваги виробника є рівність: ГПК/Ч=ГПЧ/w. Тому 
. Беручи до уваги вигляд виробничої функції, маємо: К0,5Ч0,5=200. Розв’язуючи отриману систему рівнянь, маємо К=224(од); Ч=179(од).
Приклад Б
Підприємство працює за технологією, відповідно до якої рівняння ізокванти 70 одиниць випуску має вигляд: К = 4900/Ч2. На скільки відсотків знизиться обсяг виробництва, якщо масштаб виробництва зменшиться на 10%?
Рішення
За умовою рівняння ізокванти має вигляд: К = 4900/Ч2; виробнича функція є наступною: 702 = Ч1К0,5. У даному випадку a = 1, b = 0,5. Оскільки коефіцієнт еластичності випуску від масштабу дорівнює сумі a і b, то він складає (1+0,5) = 1,5, відповідно маємо: 
.
|
|
|
Звідси 
. Отже, обсяг виробництва знизиться на 15%, економічне зростання відсутнє.
Практичні задачі
Задача 1
Економіка країни описується виробничою функцією: 
. Темп приросту капіталу дорівнює 1%, а загальна продуктивність фактора – 3%. Розрахуйте темп росту чисельності зайнятих.
Задача 2
Задана виробнича функція 
. Строк використання основного капіталу – 15 років. Технологічного процесу та зросту населення немає. Розрахуйте темп економічного зростання.
Задача 3
В країні А гранична продуктивність капіталу дорівнює 0,3, в країні Б – 0,2. Гранична схильність до споживання в країні А дорівнює граничній схильності до споживання в країні Б. Яким буде темп росту реального випуску в країні А згідно з моделлю Домара?
Задача 4
Щорічні темпи росту ВВП складають 35%. Визначте, через скільки років економічний потенціал країни подвоїться?
Задача 5
Економіка країни визначається виробничою функцією: 
. Темп приросту капіталу дорівнює 2%, а загальна продуктивність факторів - 3%. Розрахуйте темп росту чисельності зайнятих, якщо обсяг виробництва зростає на 5%.
Задача 6
На основі таблиці визначте наступні показники:
| Рік | Населення (млн. чол.) | Реальний обсяг ВВП (млрд. грн.) | Реальний обсяг ВВП на душу населення (грн.) |
| 1 2 3 4 5 6 7 | 30 60 90 120 150 180 210 | 9 24 45 66 90 99 105 |
а) реальний обсяг ВВП з розрахунку на душу населення;
б) абсолютну величину приросту ВВП у 2-му році порівняно з 1-м роком;
в) приріст ВВП (в %) у 4-му році порівняно з 3-м роком;
г) приріст ВВП (в %) з розрахунку на душу населення в 7-му році порівняно з 6-м роком.
|
|
|
Задача 7
Економіка країни описується виробничою функцією 
. Відомо, що темп приросту капіталу дорівнює 2% на рік, чисельність зайнятих - 4%. Загальна продуктивність факторів - 3%.
Визначте, як змінюється обсяг виробництва?
Задача 8
Підприємство сплачує за рік 200 тис. грн. за оренду обладнання та 100 тис. грн. заробітної плати. При цьому використовує таку кількість праці й капіталу, що їхні граничні продукти відповідно складають 0,5 та 1.
Чи використовує підприємство оптимальне співвідношення факторів виробництва з точки зору максимізації прибутку? Поясніть.
Задача 9
Виробнича функція підприємства має вигляд КП=К1/4 Ч3/4. Ціна капіталу складає 4 грн., ціна праці - 12 грн.
Яку кількість капіталу та праці повинно мати підприємство для випуску 300 тис. одиниць продукції?
Задача 10
Виробнича функція підприємства задається формулою КП=(К*Ч)/2. Ціна одиниці праці складає 10 грн., ціна одиниці капіталу – 5 грн. Якою буде оптимальна комбінація ресурсів для виробництва товарів у кількості 10 одиниць? Як зміняться мінімальні витрати виробництва тієї ж кількості товарів, якщо ціна одиниці праці підвищиться до 20 грн.? Розв’язати задачу аналітично та графічно.
