Свели систему к 1-му случаю

23.1). Для того что бы отыскать решение с помощью ЛАФЧХ, необходимо ввести шаблон для типовых нелинейностей, по примеру:

Шаблон описывает нелинейности с любыми параметрами, о нсделан для нормальной нелинейности.

; - нормативный множитель, нужно исключить из шаблона

По горизонтали откладывается  в log маштабе

Пример 1

Исслед поведение системы в зависисмости от к.

Решение с помощью шаблона:

 

23.2).

Нормир множитель учесть в лин. части. Ось шаблона совмещаем с осью ЛАФЧХ.

 – амплитуда автокол.  

Рассмотрим вопрос устойчивости

Для гармон. линеариз. систамы можно применить критерий устойчивости Найквиста

;  – для найденного решения играет роль т. -1, т.е. пересечение гадографов.

Критерий Найквиста для устойчивой линейной части для гарм. линеар системы:

В точке пересечения гадографов дает положит приращение(1), если точка вышла 23.3). из-под охвата гадографа то в этой точке имеем устойчивое решение Гольдфарба.

 (1)

Построение областей устойчивости нелинейной системы.

При малых к пересечений нет, то по крит Н. с-ма устойчива следовательно нелин. Система асимптот. устойчива.

При к= : А=d, по критерию Попова все автокол. будут устойчивы.

При  любые по вел-не импульсное воздействие приведет к сходящемуся к 0 процессу.

 , подаем импульс небольшой величины, след, в с-ме начнут раскачаваться автокол. до установившегося значения амплитуды автокол.

24.Автоколебания в многоконтурных системах

Нужно при помощи МФП исследовать, какое будет движение

Описание системы в пр-ве переменных состояний

Траектории симметричны

Ур-е линий переключения:

Линии опять сгущаются и получается предельный цикл. На первой прямой переключения не происходит, т.к. производная > 0(x1 и x2 уменьшаются)