Математическое описание процесса преобразования дискретного сигнала в непрерывный сигнал

Прохождение сигнала через экстраполятор:

30.1)Преобразование спектров сигнала при прохождении через импульсный элемент Рассм. частотный (подход) метод к преобразователям К-А и А-К

Т.к.  явл. периодической (с периодом T), то её частотное представление м.б. представлено в виде ряда Фурье в комплексной форме:

, n – номер гармоники

dt = *1dt =  , т.е.

Спектр импульсной последовательности: Идеализация. Для импульсов реальный спектр будем использовать идеализированное

Представление.

 Рассм. на входе преоб-ля аналог-код непр-й гармонич. cигнал:

30.2)

Спектр становится периодическим (транспонирование частот) – эффект при дискретизации, т.е. спектр размножается.

Подадим на вход преоб-ля непр. сигнал  , не явл-ся периодической ф-цией

()

 - спектр непрерывного сигнала

Достоверного воспроизведения исх. непрер. сигнала мы не получим (искажение)

Теорема Котельникова: Частота дискретизации д.б. по-крайней мере в 2 раза больше, чем самая большая частота в спектре сигнала

 

Частотные характеристики экстраполятора нулевого порядка

На входе К-А необходимо запомнить вх.сигнал до наступления следующего (на всём интервале) – это называется устройство экстраполятор 0-го порядка (не учитывается производная

Частотный спектр преобразователя “код-аналог”.

Его передаточная функция:

Заменяем s на j :

Переходим к половинному аргументу, домножая на  :

= * = ,

Теперь легко найти модуль и фазу:

                                        ,где

31.2)

  В линейном масштабе:

В логарифмическом масштабе: