Интегральная функция распределения.
В задачах 10.1 – 10.20: случайная величина X задана интегральной функцией /функцией распределения/ F(x). Найти:
а) дифференциальную функцию /плотность вероятности/ f(x);
б) математическое ожидание и дисперсию;
в) вероятность попадания случайной величины X в интервал (α. β).
10.1
; (0.5; 2)
10.2
; (1.5; 3)
10.3
; (; 1)
10.4
; (3; 5)
10.5
; (2; 5)
10.6
; (1.5; 3)
10.7
; (; )
10.8
; (; )
10.9
; (; )
10.10
; (7; 11)
10.11
; (6; 10)
10.12
; (5; 8)
10.13
; (3; 7)
10.14
; (3; 6)
10.15
; (2; 5)
10.16
; (4; 8)
10.17
; (0.5; 3)
10.18
; (2; 5)
10.19
; (0; 2)
10.20
; (; )
Задача 11. Непрерывные случайные величины
Дифференциальная функция распределения
В задачах 11.1 – 11.20: случайная величина X задана дифференциальной функцией /плотность вероятности/ f(x). Найти:
а) интегральную функцию /функцию распределения/ F(x);
б) математическое ожидание и дисперсию;
|
|
в) вероятность попадания случайной величины X в интервал (α. β).
11.1
; (7; 14)
11.2
; (8; 10)
11.3
; (6; 10)
11.4
; (5; 7)
11.5
; (4; 7)
11.6
; (4; 7)
11.7
; (3; 5)
11.8
; (2; 5)
11.9
; (; 2)
11.10
; (1; 4)
11.11
; (1.5; 3)
11.12
; (; 1)
11.13
; (; )
11.14
; (; )
11.15
; (3; 5)
11.16
; (; )
11.17
; (; )
11.18
; (; )
11.19
; (; )
11.20
; (; 1)
Задача 12. Нормальное распределение случайной величины
Задачи 12.1 – 12.20: для нормально распределенной случайной величины X известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ. Найти:
а) вероятность того, что случайная величина X примет значение. принадлежащее интервалу (α. β);
б) вероятность того, что абсолютная величина разности X-а окажется меньше δ.
а | σ | α | β | δ | |
12.1 | 10 | 4 | 8 | 20 | 8 |
12.2 | 7 | 3 | 3 | 13 | 6 |
12.3 | 8 | 2 | 4 | 14 | 6 |
12.4 | 9 | 5 | 5 | 15 | 8 |
12.5 | 10 | 4 | 6 | 16 | 10 |
12.6 | 11 | 3 | 7 | 17 | 6 |
12.7 | 12 | 5 | 8 | 18 | 10 |
12.8 | 13 | 3 | 9 | 19 | 4 |
12.9 | 14 | 4 | 10 | 20 | 10 |
12.10 | 15 | 5 | 11 | 21 | 6 |
12.11 | 10 | 4 | 2 | 13 | 8 |
12.12 | 9 | 5 | 5 | 14 | 7 |
12.13 | 8 | 1 | 4 | 9 | 3 |
12.14 | 7 | 2 | 3 | 10 | 4 |
12.15 | 6 | 3 | 3 | 11 | 7 |
12.16 | 5 | 1 | 1 | 12 | 2 |
12.17 | 4 | 5 | 2 | 11 | 10 |
12.18 | 3 | 2 | 3 | 10 | 5 |
12.19 | 2 | 2 | 1 | 5 | 4 |
12.20 | 3 | 2 | 2 | 6 | 6 |
Приложение 1
Таблица значений функции
x | Ф(x) | x | Ф(x) | x | Ф(x) | x | Ф(x) | x | Ф(x) | x | Ф(x) |
0.00 | 0.0000 | 0.50 | 0.1915 | 1.00 | 0.3413 | 1.50 | 0.4332 | 2.00 | 0.4772 | 3.00 | 0.49865 |
0.01 | 0.0040 | 0.51 | 0.1950 | 1.01 | 0.3438 | 1.51 | 0.4345 | 2.02 | 0.4783 | 3.20 | 0.49931 |
0.02 | 0.0080 | 0.52 | 0.1985 | 1.02 | 0.3461 | 1.52 | 0.4357 | 2.04 | 0.4793 | 3.40 | 0.49966 |
0.03 | 0.0120 | 0.53 | 0.2019 | 1.03 | 0.3485 | 1.53 | 0.4370 | 2.06 | 0.4803 | 3.60 | 0.499841 |
0.04 | 0.0160 | 0.54 | 0.2054 | 1.04 | 0.3508 | 1.54 | 0.4382 | 2.08 | 0.4812 | 3.80 | 0.499928 |
0.05 | 0.0199 | 0.55 | 0.2088 | 1.05 | 0.3531 | 1.55 | 0.4394 | 2.10 | 0.4821 | 4.00 | 0.499968 |
0.06 | 0.0239 | 0.56 | 0.2123 | 1.06 | 0.3554 | 1.56 | 0.4406 | 2.12 | 0.4830 | 4.50 | 0.499997 |
0.07 | 0.0279 | 0.57 | 0.2157 | 1.07 | 0.3577 | 1.57 | 0.4418 | 2.14 | 0.4838 | 5.00 | 0.499997 |
0.08 | 0.0319 | 0.58 | 0.2190 | 1.08 | 0.3599 | 1.58 | 0.4429 | 2.16 | 0.4846 | ||
0.09 | 0.0359 | 0.59 | 0.2224 | 1.09 | 0.3621 | 1.59 | 0.4441 | 2.18 | 0.4854 | ||
0.10 | 0.0398 | 0.60 | 0.2257 | 1.10 | 0.3643 | 1.60 | 0.4452 | 2.20 | 0.4861 | ||
0.11 | 0.0438 | 0.61 | 0.2291 | 1.11 | 0.3665 | 1.61 | 0.4463 | 2.22 | 0.4868 | ||
0.12 | 0.0478 | 0.62 | 0.2324 | 1.12 | 0.3686 | 1.62 | 0.4474 | 2.24 | 0.4875 | ||
0.13 | 0.0517 | 0.63 | 0.2357 | 1.13 | 0.3708 | 1.63 | 0.4484 | 2.26 | 0.4881 | ||
0.14 | 0.0557 | 0.64 | 0.2389 | 1.14 | 0.3729 | 1.64 | 0.4495 | 2.28 | 0.4887 | ||
0.15 | 0.0596 | 0.65 | 0.2422 | 1.15 | 0.3749 | 1.65 | 0.4505 | 2.30 | 0.4893 | ||
0.16 | 0.0636 | 0.66 | 0.2454 | 1.16 | 0.3770 | 1.66 | 0.4515 | 2.32 | 0.4898 | ||
0.17 | 0.0675 | 0.67 | 0.2486 | 1.17 | 0.3790 | 1.67 | 0.4525 | 2.34 | 0.4904 | ||
0.18 | 0.0714 | 0.68 | 0.2517 | 1.18 | 0.3810 | 1.68 | 0.4535 | 2.36 | 0.4909 | ||
0.19 | 0.0753 | 0.69 | 0.2549 | 1.19 | 0.3830 | 1.69 | 0.4545 | 2.38 | 0.4913 | ||
0.20 | 0.0793 | 0.70 | 0.2580 | 1.20 | 0.3849 | 1.70 | 0.4554 | 2.40 | 0.4918 | ||
0.21 | 0.0832 | 0.71 | 0.2611 | 1.21 | 0.3869 | 1.71 | 0.4564 | 2.42 | 0.4922 | ||
0.22 | 0.0871 | 0.72 | 0.2642 | 1.22 | 0.3883 | 1.72 | 0.4573 | 2.44 | 0.4927 | ||
0.23 | 0.0910 | 0.73 | 0.2673 | 1.23 | 0.3907 | 1.73 | 0.4582 | 2.46 | 0.4931 | ||
0.24 | 0.0948 | 0.74 | 0.2703 | 1.24 | 0.3925 | 1.74 | 0.4591 | 2.48 | 0.4934 | ||
0.25 | 0.0987 | 0.75 | 0.2734 | 1.25 | 0.3944 | 1.75 | 0.4599 | 2.50 | 0.4938 | ||
0.26 | 0.1026 | 0.76 | 0.2764 | 1.26 | 0.3962 | 1.76 | 0.4608 | 2.52 | 0.4941 | ||
0.27 | 0.1064 | 0.77 | 0.2794 | 1.27 | 0.3980 | 1.77 | 0.4616 | 2.54 | 0.4945 | ||
0.28 | 0.1103 | 0.78 | 0.2823 | 1.28 | 0.3997 | 1.78 | 0.4625 | 2.56 | 0.4948 | ||
0.29 | 0.1141 | 0.79 | 0.2852 | 1.29 | 0.4015 | 1.79 | 0.4633 | 2.58 | 0.4951 | ||
0.30 | 0.1179 | 0.80 | 0.2881 | 1.30 | 0.4032 | 1.80 | 0.4641 | 2.60 | 0.4953 | ||
0.31 | 0.1217 | 0.81 | 0.2910 | 1.31 | 0.4049 | 1.81 | 0.4649 | 2.62 | 0.4956 | ||
0.32 | 0.1255 | 0.82 | 0.2939 | 1.32 | 0.4066 | 1.82 | 0.4656 | 2.64 | 0.4959 | ||
0.33 | 0.1293 | 0.83 | 0.2967 | 1.33 | 0.4082 | 1.83 | 0.4664 | 2.66 | 0.4961 | ||
0.34 | 0.1331 | 0.84 | 0.2995 | 1.34 | 0.4099 | 1.84 | 0.4671 | 2.68 | 0.4963 | ||
0.35 | 0.1368 | 0.85 | 0.3023 | 1.35 | 0.4115 | 1.85 | 0.4678 | 2.70 | 0.4965 | ||
0.36 | 0.1406 | 0.86 | 0.3051 | 1.36 | 0.4131 | 1.86 | 0.4686 | 2.72 | 0.4967 | ||
0.37 | 0.1443 | 0.87 | 0.3078 | 1.37 | 0.4147 | 1.87 | 0.4693 | 2.74 | 0.4969 | ||
0.38 | 0.1480 | 0.88 | 0.3106 | 1.38 | 0.4162 | 1.88 | 0.4699 | 2.76 | 0.4971 | ||
0.39 | 0.1517 | 0.89 | 0.3133 | 1.39 | 0.4177 | 1.89 | 0.4706 | 2.78 | 0.4973 | ||
0.40 | 0.1554 | 0.90 | 0.3159 | 1.40 | 0.4192 | 1.90 | 0.4713 | 2.80 | 0.4974 | ||
0.41 | 0.1591 | 0.91 | 0.3186 | 1.41 | 0.4207 | 1.91 | 0.4719 | 2.82 | 0.4976 | ||
0.42 | 0.1628 | 0.92 | 0.3212 | 1.42 | 0.4222 | 1.92 | 0.4726 | 2.84 | 0.4977 | ||
0.43 | 0.1664 | 0.93 | 0.3238 | 1.43 | 0.4236 | 1.93 | 0.4732 | 2.86 | 0.4979 | ||
0.44 | 0.1700 | 0.94 | 0.3264 | 1.44 | 0.4251 | 1.94 | 0.4738 | 2.88 | 0.4980 | ||
0.45 | 0.1736 | 0.95 | 0.3289 | 1.45 | 0.4265 | 1.95 | 0.4744 | 2.90 | 0.4981 | ||
0.46 | 0.1772 | 0.96 | 0.3315 | 1.46 | 0.4279 | 1.96 | 0.4750 | 2.92 | 0.4982 | ||
0.47 | 0.1808 | 0.97 | 0.3340 | 1.47 | 0.4292 | 1.97 | 0.4756 | 2.94 | 0.4984 | ||
0.48 | 0.1844 | 0.98 | 0.3365 | 1.48 | 0.4306 | 1.98 | 0.4761 | 2.96 | 0.4985 | ||
0.49 | 0.1879 | 0.99 | 0.3389 | 1.49 | 0.4319 | 1.99 | 0.4767 | 2.98 | 0.4986 |
|
|
Приложение 2
Таблица значений функции
Деся- тые | Сотые доли х | |||||||||||
доли х | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
0.0 | 0.3989 | 3989 | 3989 | 3988 | 3986 | 3984 | 3982 | 3980 | 3977 | 3973 | ||
0.1 | 3970 | 3965 | 3961 | 3956 | 3951 | 3945 | 3939 | 3932 | 3925 | 3918 | ||
0.2 | 3910 | 3902 | 3894 | 3885 | 3876 | 3867 | 3857 | 3847 | 3836 | 3825 | ||
0.3 | 3814 | 3802 | 3790 | 3778 | 3765 | 3752 | 3739 | 3726 | 3712 | 3697 | ||
0.4 | 3683 | 3668 | 3652 | 3637 | 3621 | 3605 | 3589 | 3572 | 3555 | 3538 | ||
0.5 | 3521 | 3503 | 3485 | 3467 | 3448 | 3429 | 3410 | 3391 | 3372 | 3352 | ||
0.6 | 3332 | 3312 | 3292 | 3271 | 3251 | 3230 | 3209 | 3187 | 3166 | 3144 | ||
0.7 | 3123 | 3101 | 3079 | 3056 | 3034 | 3011 | 2989 | 2966 | 2943 | 2920 | ||
0.8 | 2897 | 2874 | 2850 | 2827 | 2803 | 2780 | 2756 | 2732 | 2709 | 2685 | ||
0.9 | 2661 | 2637 | 2613 | 2589 | 2565 | 2541 | 2516 | 2492 | 2468 | 2444 | ||
1.0 | 0.2420 | 2396 | 2371 | 2347 | 2323 | 2299 | 2275 | 2251 | 2227 | 2203 | ||
1.1 | 2179 | 2155 | 2131 | 2107 | 2083 | 2059 | 2036 | 2012 | 1989 | 1965 | ||
1.2 | 1942 | 1919 | 1895 | 1872 | 1849 | 1826 | 1804 | 1781 | 1758 | 1736 | ||
1.3 | 1714 | 1691 | 1669 | 1647 | 1626 | 1604 | 1582 | 1561 | 1539 | 1518 | ||
1.4 | 1497 | 1476 | 1456 | 1435 | 1415 | 1394 | 1374 | 1354 | 1334 | 1315 | ||
1.5 | 1295 | 1276 | 1257 | 1238 | 1219 | 1200 | 1182 | 1163 | 1145 | 1127 | ||
1.6 | 1109 | 1092 | 1074 | 1057 | 1040 | 1023 | 1006 | 0989 | 0973 | 0957 | ||
1.7 | 0940 | 0925 | 0909 | 0893 | 0878 | 0863 | 0848 | 0833 | 0818 | 0804 | ||
1.8 | 0790 | 0775 | 0761 | 0748 | 0734 | 0721 | 0707 | 0694 | 0681 | 0669 | ||
1.9 | 0656 | 0644 | 0632 | 0620 | 0608 | 0596 | 0584 | 0573 | 0562 | 0551 | ||
2.0 | 0.0540 | 0529 | 0519 | 0508 | 0498 | 0488 | 0478 | 0468 | 0459 | 0449 | ||
2.1 | 0440 | 0431 | 0422 | 0413 | 0404 | 0396 | 0387 | 0379 | 0371 | 0363 | ||
2.2 | 0355 | 0347 | 0339 | 0332 | 0325 | 0317 | 0310 | 0303 | 0297 | 0290 | ||
2.3 | 0283 | 0277 | 0270 | 0264 | 0258 | 0252 | 0246 | 0241 | 0235 | 0229 | ||
2.4 | 0224 | 0219 | 0213 | 0208 | 0203 | 0198 | 0194 | 0189 | 0184 | 0180 | ||
2.5 | 0175 | 0171 | 0167 | 0163 | 0158 | 0154 | 0151 | 0147 | 0143 | 0139 | ||
2.6 | 0136 | 0132 | 0129 | 0126 | 0122 | 0119 | 0116 | 0113 | 0110 | 0107 | ||
2.7 | 0104 | 0101 | 0099 | 0096 | 0093 | 0091 | 0088 | 0086 | 0084 | 0081 | ||
2.8 | 0079 | 0077 | 0075 | 0073 | 0071 | 0069 | 0067 | 0065 | 0063 | 0061 | ||
2.9 | 0060 | 0058 | 0056 | 0055 | 0053 | 0051 | 0050 | 0048 | 0047 | 0046 | ||
3.0 | 0.0044 | 0043 | 0042 | 0040 | 0039 | 0038 | 0037 | 0036 | 0035 | 0034 | ||
3.1 | 0033 | 0032 | 0031 | 0030 | 0029 | 0028 | 0027 | 0026 | 0025 | 0025 | ||
3.2 | 0024 | 0023 | 0022 | 0022 | 0021 | 0020 | 0020 | 0019 | 0018 | 0018 | ||
3.3 | 0017 | 0017 | 0016 | 0016 | 0015 | 0015 | 0014 | 0014 | 0013 | 0013 | ||
3.4 | 0012 | 0012 | 0012 | 0011 | 0011 | 0010 | 0010 | 0010 | 0009 | 0009 | ||
3.5 | 0009 | 0008 | 0008 | 0008 | 0008 | 0007 | 0007 | 0007 | 0007 | 0006 | ||
3.6 | 0006 | 0006 | 0006 | 0005 | 0005 | 0005 | 0005 | 0005 | 0005 | 0004 | ||
3.7 | 0004 | 0004 | 0004 | 0004 | 0004 | 0004 | 0003 | 0003 | 0003 | 0003 | ||
3.8 | 0003 | 0003 | 0003 | 0003 | 0003 | 0002 | 0002 | 0002 | 0002 | 0002 | ||
3.9 | 0002 | 0002 | 0002 | 0002 | 0002 | 0002 | 0002 | 0002 | 0001 | 0001 | ||
4.0 | 0.0001 | 0001 | 0001 | 0001 | 0001 | 0001 | 0001 | 0001 | 0001 | 0001 | ||
4.1 4.5 5.0 | 0.0001338
0.0000160 0.0000015 |
Приложение 3
Значения функции Пуассона
m λ | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 |
0 | 0.904837 | 0.818731 | 0.740818 | 0.670320 | 0.606531 | 0.548812 |
1 | 0.090484 | 0.183746 | 0.222245 | 0.268128 | 0.303265 | 0.329287 |
2 | 0.004524 | 0.016375 | 0.033337 | 0.053626 | 0.075816 | 0.098786 |
3 | 0.000151 | 0.001091 | 0.003334 | 0.007150 | 0.012636 | 0.019757 |
4 | 0.000004 | 0.000055 | 0.000250 | 0.000715 | 0.001580 | 0.002964 |
5 | 0.000000 | 0.000002 | 0.000015 | 0.000057 | 0.000158 | 0.000356 |
6 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000001 | 0.000004 | 0.000013 | 0.000035 |
7 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000001 | 0.000003 |
m λ | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 | 2.0 | 3.0 |
0 | 0.496585 | 0.449329 | 0.406570 | 0.367879 | 0.135335 | 0.049787 |
1 | 0.347610 | 0.359463 | 0.365913 | 0.367879 | 0.270671 | 0.149361 |
2 | 0.121663 | 0.143785 | 0.164661 | 0.183940 | 0.270671 | 0.224042 |
3 | 0.028388 | 0.038343 | 0.049398 | 0.061313 | 0.180447 | 0.224042 |
4 | 0.004968 | 0.007669 | 0.011115 | 0.015328 | 0.090224 | 0.168031 |
5 | 0.000695 | 0.001227 | 0.002001 | 0.003066 | 0.036089 | 0.100819 |
6 | 0.000081 | 0.000164 | 0.000300 | 0.000511 | 0.012030 | 0.050409 |
7 | 0.000008 | 0.000019 | 0.000039 | 0.000073 | 0.003437 | 0.021604 |
8 | 0.000001 | 0.000002 | 0.000004 | 0.000009 | 0.000859 | 0.008102 |
9 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000001 | 0.000191 | 0.002701 |
10 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000038 | 0.000810 |
11 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000007 | 0.000221 |
12 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000001 | 0.000055 |
13 | 0 000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000013 |
14 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000003 |
15 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000001 |
16 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 |
|
|
m λ | 4.0 | 5.0 | 6.0 | 7.0 | 8.0 | 9.0 | 10.0 |
0 | 0.018316 | 0.006738 | 0.002479 | 0.000912 | 0.000335 | 0.000123 | 0.000045 |
1 | 0.073263 | 0.033690 | 0.014873 | 0.006383 | 0.002684 | 0.001111 | 0.000454 |
2 | 0.146525 | 0.084224 | 0.044618 | 0.022341 | 0.010735 | 0.004998 | 0.002270 |
3 | 0.195367 | 0.140374 | 0.089235 | 0.052129 | 0.028626 | 0.014994 | 0.007567 |
4 | 0.195367 | 0.175467 | 0.133853 | 0.091226 | 0.057252 | 0.033737 | 0.018917 |
5 | 0.156293 | 0.175467 | 0.160623 | 0.127717 | 0.091604 | 0.060727 | 0.037833 |
6 | 0.104194 | 0.148223 | 0.160623 | 0.149003 | 0.122138 | 0.091090 | 0.063055 |
7 | 0.059540 | 0.104445 | 0.137677 | 0.149003 | 0.139587 | 0.117116 | 0.090079 |
8 | 0.029770 | 0.065278 | 0.103258 | 0.130377 | 0.139587 | 0.131756 | 0.112600 |
9 | 0.013231 | 0.036266 | 0.068838 | 0.101405 | 0.124077 | 0.131756 | 0.125110 |
10 | 0.005292 | 0.018133 | 0.041303 | 0.070983 | 0.099262 | 0.118580 | 0.125110 |
11 | 0.001925 | 0.008242 | 0.022529 | 0.045171 | 0.072190 | 0.097020 | 0.113740 |
12 | 0.000642 | 0.003434 | 0.011262 | 0.026350 | 0.048127 | 0.072765 | 0.094780 |
13 | 0.000197 | 0.001321 | 0.005199 | 0.014188 | 0.029616 | 0.050376 | 0.072908 |
14 | 0.000056 | 0.000472 | 0.002228 | 0.007094 | 0.016924 | 0.032384 | 0.052077 |
15 | 0.000015 | 0 000157 | 0.000891 | 0.003311 | 0.009026 | 0.019431 | 0.034718 |
16 | 0.000004 | 0.000049 | 0.000334 | 0.001448 | 0.004513 | 0.010030 | 0.021699 |
17 | 0.000001 | 0 000014 | 0.000118 | 0.000596 | 0.002124 | 0.005786 | 0.012764 |
18 | 0.000000 | 0.000004 | 0.000039 | 0.000232 | 0.000944 | 0.002893 | 0.007091 |
19 | 0.000000 | 0.000001 | 0.000012 | 0.000085 | 0.000397 | 0.001370 | 0.003732 |
20 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000004 | 0.000030 | 0.000169 | 0.000617 | 0.001866 |
21 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000001 | 0.000010 | 0.000061 | 0.000264 | 0.000889 |
22 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000003 | 0.000022 | 0.000108 | 0.000404 |
23 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000001 | 0.000008 | 0.000042 | 0.000176 |
24 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000003 | 0.000016 | 0.000073 |
25 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000001 | 0.000006 | 0.000029 |
26 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000002 | 0.000011 |
27 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000001 | 0.000004 |
28 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000001 |
II Элементы математической статистики
И теории корреляции
Задание 1: Задана совокупность вариационных (статистических) рядов. Каждый студент по правилу указанному преподавателем группы (потока) должен выписать для себя один вариационный ряд, взяв строку интервалов под номером m и строку частот под номером n. Далее необходимо:
- Найти:
а) моду и медиану;
б) среднее выборочное;
в) статистическую дисперсию и выборочное среднее квадратичное отклонение.
- Построить гистограмму распределения.
- Найти теоретические частоты при гипотезе, что случайная величина распределена нормально.
- Построить полигон распределения и теоретическую кривую распределения.
- Применить критерии Пирсона и Колмогорова для проверки гипотезы о нормальном распределении.
- Построить доверительный интервал для среднего при доверительной вероятности 0.98.
m | Интервалы | |||||||||||
1 | 50 52 | 52 54 | 54 56 | 56 58 | 58 60 | 60 62 | 62 64 | 64 66 | 66 68 | 68 70 | 70 72 | 72 74 |
2 | 85 90 | 90 95 | 95 100 | 100 105 | 105 110 | 110 115 | 115 120 | 120 125 | 125 130 | 130 135 | 135 140 | 140 145 |
3 | 250 253 | 253 256 | 256 259 | 259 262 | 262 265 | 265 268 | 268 271 | 271 274 | 274 277 | 277 280 | 280 283 | 283 286 |
4 | 15.0 15.5 | 15.5 16.0 | 16.0 16.5 | 16.5 17.0 | 17.0 17.5 | 17.5 18.0 | 18.0 18.5 | 18.5 19.0 | 19.0 19.5 | 19.5 20.0 | 20.0 20.5 | 20.5 21.0 |
5 | 2.5 5.5 | 5.5 8.5 | 8.5 11.5 | 11.5 14.5 | 14.5 17.5 | 17.5 20.5 | 20.5 23.0 | 23.5 26.5 | 26.5 29.5 | 29.5 32.5 | 32.5 35.5 | 35.5 38.5 |
6 | 7.15 7.20 | 7.20 7.25 | 7.25 7.30 | 7.30 7.35 | 7.35 7.40 | 7.40 7.45 | 7.45 7.50 | 7.50 7.55 | 7.55 7.60 | 7.60 7.65 | 7.65 7.70 | 7.70 7.75 |
7 | 350 355 | 355 360 | 360 365 | 365 370 | 370 375 | 375 380 | 380 385 | 385 390 | 390 395 | 395 400 | 400 405 | 405 410 |
8 | 12 17 | 17 22 | 22 27 | 27 32 | 32 37 | 37 42 | 42 47 | 47 52 | 52 57 | 57 62 | 62 67 | 67 72 |
9 | 0.45 0.60 | 0.60 0.75 | 0.75 0.90 | 0.90 1.05 | 1.05 1.20 | 1.20 1.35 | 1.35 1.50 | 1.50 1.65 | 1.65 1.80 | 1.80 1.95 | 1.95 2.10 | 2.10 2.25 |
10 | 0 60 | 60 120 | 120 180 | 180 240 | 240 300 | 300 360 | 360 420 | 420 480 | 480 540 | 540 600 | 600 660 | 660 720 |
n | Частоты | |||||||||||
1 | 5 | 12 | 21 | 32 | 37 | 43 | 39 | 19 | 15 | 8 | 5 | 4 |
2 | 4 | 15 | 24 | 28 | 45 | 43 | 49 | 30 | 12 | 5 | 3 | 2 |
3 | 1 | 3 | 9 | 12 | 20 | 28 | 39 | 41 | 15 | 2 | 3 | 7 |
4 | 7 | 22 | 47 | 74 | 105 | 82 | 58 | 30 | 18 | 9 | 5 | 3 |
5 | 4 | 18 | 42 | 84 | 113 | 95 | 64 | 47 | 22 | 4 | 3 | 4 |
6 | 2 | 5 | 8 | 17 | 27 | 35 | 37 | 18 | 13 | 7 | 6 | 5 |
7 | 3 | 28 | 58 | 89 | 112 | 134 | 164 | 135 | 116 | 80 | 7 | 4 |
8 | 9 | 20 | 28 | 35 | 60 | 85 | 82 | 80 | 52 | 30 | 5 | 4 |
9 | 4 | 29 | 30 | 32 | 60 | 81 | 78 | 51 | 37 | 12 | 2 | 1 |
10 | 2 | 8 | 15 | 21 | 37 | 49 | 45 | 39 | 18 | 8 | 4 | 4 |
Задание 2. По экспериментальной таблице значений Xk и Yk.
- Составьте эмпирические функции распределения случайных величин X и Y.
- Найдите оценки (несмещенные) случайных величин X и Y: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.
- Найдите оценку коэффициента корреляции.
- Сделайте заключение о связи случайных величин X и Y.
2.1 | 2.2 | 2.3 | 2.4 | 2.5 | ||||||
k | Xk | Yk | Xk | Yk | Xk | Yk | Xk | Yk | Xk | Yk |
1 | 17.8 | 5.54 | 20.6 | 12.9 | 57.0 | 28.1 | 59.2 | 27.5 | 19.7 | 13.2 |
2 | 15.6 | 5.62 | 19.1 | 14.0 | 55.5 | 29.0 | 56.7 | 29.3 | 18.7 | 11.4 |
3 | 14.8 | 4.00 | 19.7 | 12.5 | 54.6 | 30.5 | 53.4 | 31.3 | 20.7 | 13.7 |
4 | 12.6 | 5.62 | 19.2 | 13.5 | 60.0 | 28.7 | 55.3 | 26.3 | 20.3 | 13.0 |
5 | 14.1 | 4.73 | 20.4 | 13.6 | 58.7 | 31.2 | 57.1 | 29.3 | 21.0 | 14.1 |
6 | 18.7 | 5.65 | 19.3 | 14.0 | 61.0 | 30.5 | 56.0 | 32.6 | 19.9 | 13.5 |
7 | 13.2 | 5.46 | 22.7 | 13.9 | 50.0 | 27.4 | 56.6 | 30.4 | 20.8 | 12.1 |
8 | 16.4 | 6.12 | 20.4 | 13.5 | 55.1 | 26.9 | 57.9 | 29.4 | 19.8 | 14.2 |
9 | 16.4 | 6.94 | 20.5 | 14.9 | 56.3 | 28.1 | 52.5 | 27.7 | 20.1 | 13.3 |
10 | 14.3 | 5.92 | 20.4 | 13.5 | 53.8 | 31.6 | 57.4 | 30.2 | 21.7 | 13.2 |
11 | 17.2 | 5.08 | 20.7 | 14.6 | 53.1 | 30.5 | 57.0 |
|