Изображение разности потенциалов на комплексной
Плоскости
Потенциалы цепи синусоидального тока являются комплексными числами. Комплексное число на комплексной плоскости можно изобразить либо точкой, координаты которой равны действительной и мнимой частям комплексного потенциала, либо вектором, проведенным из начала координат к этой точке. Пусть и На комплексной плоскости (рис.11.1) представлены два вектора, изображающие эти комплексные потенциалы.
По определению, разность потенциалов изобразится вектором, направленным от b к a. Первый индекс у напряжения указывает, к какой точке следует направить стрелку вектора напряжения. Естественно, что |
Топографическая диаграмма
Каждая точка электрической цепи синусоидального тока, в которой соединяются ее элементы, имеет свое значение комплексного потенциала.
Совокупность точек комплексной плоскости, изображающих комплексные потенциалы одноименных точек электрической схемы, называют топографической диаграммой.
|
|
Напряжение между двумя любыми точками электрической схемы по величине и направлению определяется вектором, проведенным на топографической диаграмме от одной точке к другой.
При построении топографической диаграммы, как и потенциальной, потенциал одной точки может быть принят равным нулю (точка заземляется). На диаграмме эту точку помещают в начало координат.
Комплексная мощность
Непосредственное вычисление мощности символическим методом по току и напряжению невозможно, так как мощность синусоидального тока – величина несинусоидальная. Однако для вычисления мощности по символическим изображениям напряжения и тока можно использовать искусственный прием.
Рассмотрим на комплексной плоскости векторы напряжения и тока, символические изображения которых в показательной форме соответственно равны:
и , | (11.1) |
причем т.е. фазовому сдвигу между напряжением и током (рис.11.2).
Умножим комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока . Такое произведение называется комплексной мощностью Таким образом, действительная часть комплексной мощности равна активной мощности, а мнимая – реактивной. |
Реактивная мощность положительна при преобладании индуктивной нагрузки и отрицательна при преобладании емкостной нагрузки.
Модуль комплексной мощности
(11.2) |
Двухполюсник в цепи синусоидального тока
Подключим пассивный двухполюсник к источнику синусоидальной ЭДС (рис.11.3). Входное сопротивление двухполюсника
(11.3) |
В общем случае .
Если > 0, то входное сопротивление носит индуктивный характер, а при < 0 – емкостной и при = 0 – чисто активный.
|
|