Кронекер – Капелли теоремасы. 2 страница

5.4.3 Өнім және тауар көлемі ретінде анықталған интегралдың экономикалық қосымшасы.

    Ағымдық бақылау жұмысы: Интегралдың көмегімен фигура ауданын және айналу денесінің көлемін есептеу.

 

Апта

6 тарау. Дифференциалдық теңдеулер

6.1 тақырып. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер

6.1.1 Дифференциалдық теңдеулердің негізгі ұғымы. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер.

6.1.2 Толық емес бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Айнымалысын бөліктеуге болатын біртекті дифференциалдық теңдеулер. 

6.1.3 Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер.

    Межелік бақылау жұмысы: Дифференциал. Анықталмаған және анықталған интегралдарды табу. Бірінші ретті сызықтық дифференециалдық теңдеу.

 

СРСП сабағының тақырыптары

 

№	Тақырып мазмұндары	Сағаттары
1	2	3
	І модуль
1.	Векторға қолданылатын амалдар. Вектордың векторлық және скалярлық көбейтіндісін есептеу.	1
	Векторлардың арасындағы бұрышты, параллелограмм және үшбұрыш ауданын табу.	1
	Параллелепипед және үшбұрышты пирамида көлемінің анықтамасы.	2
2.	Матрицаға қолданылатын амалдар.	1
	2 және 3 ретті анықтауыштарды есептеу.	1
	Матрица рангісін, кері матрицаны табу.	2
3.	Кері матрица тәсілімен сызықтық теңдеулер жүйесін шешу.	1
	Крамер әдісімен сызықтық теңдеулер жүйесін шешу.	1
	Гаусс әдісімен сызықтық теңдеулер жүйесін шешу.	1
	Экономикалық мазмұнды есептер.	1
4.	Түзудің канондық және параметрлік теңдеуін құру.	2
	Түзу мен жазықтықтың теңдеуін құру.	1
	Екі түзудің арасындағы бұрыш, нүктеден түзуге дейінгі арақашықтықты табу.	1
5.	Эллипстің канандық теңдеуін құру.	1
	Гипербола және параболаның канондық теңдеуін құру	1
	n айнымалды сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешу.	1
	Сызықтық бағдарламалау есептері	1
	ІІ модуль
1.	Функцияның анықталу облысын және мәндер жиыныны табу. Функцияның қасиеттері.	1
	Функция графигін түрлендіру.	1
	Функцияның нүктедегі шегін есептеу.	2
2.	Функцияның шексіздіктегі шегін есептеу.	1
	Тамаша шекті қолдану арқылы шекті есептеу.	2
	Үзіліс нүктесіне анықтама, функцияны үзіліссіздікке зерттеу.	1
3.	Элементарлы функциялардың туындысын табу.	1
	Күрделі және кері функциялардың туындысын табу.	1
	Екінші ретті туындыны есептеу.	1
	Экономикалық есептерді шешуде туындыны қолдану.	1
4.	Функцияның монотонды, өспелі, кемімелі аралықтарын табу.	1
	Туындының көмегімен функция экстремумын зерттеу. Лапиталь ережесінің көмегімен функция шегін есептеу.	1
	Функцияның дөңес, ойыс, иілуін зерттеу.	1
	Функцияның аралықтағы ең кіші және ең үлкен мәндерін есептеу.	1
5.	Функция графигін салу және зерттеу.	1
	Функция дифференциалын есептеу.	1
	Жоғары ретті дифференциалды есептеу.	1
	Жуықтап есептеуде дифференциалды қолдану.	1
	ІІІ модуль
1.	Алғашқы функцияны және анықталған интегралды есептеу.	1
	Алмастыру тәсілімен анықталмаған интегралды есептеу.	1
	Анықталмаған интегралды бөліктеп есептеу.	1
	Анықталмаған интегралды әртүрлі тәсілдермен шешу.	1
2.	Ньютон-Лейбниц формуласы бойынша анықталған интегралды есептеу.	1
	Алмастыру тәсілімен анықталған интегралды есептеу.	1
	Анықталған интегралды бөліктеп есептеу.	1
	Анықталған интегралды әртүрлі тәсілдермен шешу.	1
3.	Жазық фигуралардың ауданын есептеу.	2
	Айналу денелерінің көлемін есептеу.	2
4.	Қарапайым рационал, иррационал және тригонометриялық функцияларды интегралдау.	2
	Тауар өнімінің көлемі ретінде анықталған интегралдың экономикалық мазмұны.	2
5.	Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулерді шешу.	1
	Бірінші ретті толымсыз дифференциалдық теңдеу.	1
	Айнымалыны ажырату арқылы біртекті дифференциалдық теңдеу.	1
	Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер.	1
Семестрде барлығы:		60

 

СОӨЖ мақсаты және мазмұны, тапсыру мерзімі.

№	Сабақтың тақырыптары  (лекция және практикалар)	СРС және СРСП мақсаты	әдебиеттера	СРСП мазмұны	Тапсыру мерзімі
1.	Векторлық алгебра. Вектордың скаляр, векторлық және аралас көбейтіндісі.	Білу керек: векторға қолданылатын амалдар және анықтамасын, вектордың векторлық және аралас көбейтіндісінің формуласы. Параллелограмм және үшбұрыш ауданын табуға арналған формула, параллелепипед және пирамида көлемін анықтау. Орындау керек: Векторға амалдарды қолдана білу, вектордың векторлық және скалярлық көбейтіндісін таба білу керек; параллелограмм және үшбұрыш ауданын табу, параллелепипед және пирамида көлемін табу.	НӘ 2	ЖТ 2.1(1, 2) ЖТ 2.2 (1) варианттар бойынша	1 апта
2.	Сызықтық алгебра элементтері. Матрицаға түсінік, анықтауыш және оларға қолданылатын амалдар.	Білу керек: матрица анықтамасы және оның қасиеттері, анықтаушы, минора, алгебралық толықтаушы, матрицаға қолданылатын амалдар ережесінің орындалуы, анықтауышты есептеу, кері матрица. Орындау керек: матрицаға қолданылатын амалдарды орындау; 2ші және 3ші ретті анықтауыштарды есептеу, матрицаны таба білу, кері матрица.	НӘ 2	ЖТ 1.1 №1, 2 варианттар бойынша	2 апта
3.	Сызықтық теңдеулер жүйесін кері матрица, Крамер, Гаусс әдісімен шешу.	Білу керек: сызықтық теңдеулер жүйесін шешу тәсілдері, матрица және сызықтық теңдеулер жүйесінің экономикалық интерпретациясы. Орындау керек: сызықтық теңдеулер жүйесін кері матрица, Гаусс әдісі, Крамер формуласы бойынша шешу, экономикалық есептерді шешуде алған білімдерді қолдана білу	НӘ 2	ЖТ 1.2 №1, 2 варианттар бойынша	3 апта
4.	Жазықтықтағы түзудің теңдеуі.	Білу керек: жазықтықтағы сызықтың теңдеуі, түзудің теңдеуі; түзудің параллельдік және перпендикулярлық шарттары; нүктеден түзуге дейінгі арақышықтықты есептеу формуласы Орындау керек: берілген нүкте бойынша түзудің теңдеуін құру; екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі; түзу теңдеуін құруда, түзудің параллельдік және перпендикулярлық шарттарын қолдана білу.	НӘ 2	ЖТ 3.1 №3 варианттар бойынша	4 апта
5.	n айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктерді шешу. Сызықтық бағдарламалау есептері.	Білу керек: n айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер жүйесі шешімінің геометриялық интерпретациясы, сызықтық бағдарламалау есептері туралы түсінік. Орындау керек: сызықтық теңдеулер жүйесі көмегімен қарапайым экономикалық есептерді шешу.	НӘ 2		5 апта
6.	Функция және оның шектері	Білу керек: Жиын, айнымалы және тұрақты шамалар түсінігі, бір айнымалысы бар функцияның анықтамасы: элементарлы функцияның қаситеттері және графигі; Тізбектің шегі және функция анықтамасы; шек туралы теорема, шектің бар болуының белгілері; тамаша шек. Орындау керек: функцияны ажырату, нақты есептер бойынша функцияны құру; функция шегін табу; пайыздың шексіз санаулары туралы есептерді шешу, ұлттық кіріс пен ең жоғарғы пайданы есептеу, сұраныс пен ұсыныс анықтамасына арналған экономикалық есептерді шешу тақырыптары бойынша теоретикалық білімді қолдана білу.	НӘ 2	ЖТ-5.1 № 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 варианттар бойынша	6 апта
7	Үзіліссіз функция. Үзілісті нүкте.	Білу керек: нүктеде және кесіндідегі үзіліссіз функцияның қасиеттері; экономикадағы функция классификацияы.  Орындау керек: функцияны үзіліссіздікке зерттеу, функцияның үзілісті нүктесін табу	НӘ 2	ЖТ-5.2 № 4	7 апта
8	Функцияның туындысы, оның геометриялық және экономикалық туындысы. Функция дифференциалы, есептеу ережесі.	Білу керек: нүктедегі функцияның туындысы, оның геометриялық және экономикалық мағынасы; дифференциалдың негізгі ережесі; жоғарғы ретті, күрделі функция туындысы.       Орындау керек: берілген функцияның туындысын, жоғарғы ретті туындысын табу. Экономикалық есептерді шешуде туындыны қолдану.	НӘ 2	ЖТ-6.1 № 1-5	8 апта
9	Экономикадағы туындыға түсінік: шектелген шығын, шектелген табыс, икемді сұраныс, ұсыныс, шығын және шығын жасау. Экономикалық функция динамикасын зерттеу.	Білу керек: туындының экономикалық мағынасы; экономикалық процестің шектеулі сараптамасы, функцияның эластикасы. Орындау керек: өндірістегі функция икемділігі мен еңбек өнімінің шектелген шығынын табу үшін дифференциалдау формуласын қолдану, экономикалық есептерді шешу үшін туындыны қолдану	НӘ 2		9 апта
10	Функцияны зерттеуде туындыны қолдану, графигін салу.	Білу керек: нүктедегі туындыға анықтама, оның геометриялық мағынасы; дифференециалдың негізгі ережесі; функцияны экстремум, өспелі, кемімеліге зерттеу.  Орындау керек: берілген функцияның туындысын табу, функцияны зерттеу, бірінші және екінші туындының көмегімен графигін салу, Лапиталь ережесінің көмегімен шекті есептеу, экономикалық есептерді шешу үшін туындыны қолдану.	НӘ 2	ЖТ-6.4 № 2	10 апта
11	Алғашқы функция және анықталмаған интеграл	Білу керек: алғашқы функция және анықталмаған интегралдың анықтамасы, анықталмаған интегралдың негізгі қасиеттері және интегралдаудың негізгі кестесі; интегралдау әдісі; қарапайым элементарлы, тригонометриялық, рационалды және иррационалдық функцияларды интегралдаудың тәсілдері. Орындау керек: практикалық есептерді шешуде интегралдау әдісін, интегралдау қасиеттерін, кестені пайдалану; элементарлы, тригонометриялық, рационалды және иррационалдық функцияларды интегралдау.	НӘ 2	ЖТ-8.1 №1-8	11 апта
12	Интеграл. Формула Ньютона-Лейбниц формуласы.	Білу керек: анықталған интеграл және Ньютона-Лейбниц формуласы; анықталған интегралды есептеу тәсілі, қасиеттері. Орындау керек: практикалық есептерді шешуде интегралдау әдісін, интегралдау қасиеттерін, кестені пайдалану; элементарлы, тригонометриялық, рационалды және иррационалдық функцияларды интегралдау; анықталған интегралды есептеу, жазық фигуралардың ауданы мен айналу денелерінің көлемін есептеуде Ньютона-Лейбниц формуласын қолдану.	НӘ 2	Есептер жинағы	12 апта
13	Интегралдың көмегімен ауданды және көлемді есептеу	Білу керек: анықталған интеграл және Ньютона-Лейбниц формуласына түсінік; анықталған интегралды есептеу тәсілдері; жазық фигуралардың ауданы мен айналу денелерінің көлемін есептеуде анықталған интегралды қолдану. Орындау керек: жазық фигуралардың ауданы мен айналу денелерінің көлемін есептеу есептерін шешуде Ньютона-Лейбниц формуласын қолдану.		Есептер жинағы	13 апта
14	Анықталған интегралдың экономикада қолдануы	Білу керек: экономикалық есептерді шешуде анықталған интегралды қолдану. Орындау керек: кестені қолдану, Ньютона-Лейбниц формуласы және экономикалық мазмұнды практикалық есептерді шешудегі интегралдау әдісі.	НӘ 2	Есептер жинағы	14 апта
15	Дифференциалдық теңдеу.	Білу керек: дифференциальдық теңдеуге негізгі түсініктер, дифференциальдық теңдеудің жеке және жалпы шешімі; бір ғана шешімінің бар болуы туралы теорема; толымсыз дифференциалдық теңдеулерді шешу әдісі; айнымалыларды бөлу дифференциалдық теңдеу.       Орындау керек: бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жеке және жалпы шешімін табу; дифференциалдық теңдеуді шешу тәсілдерін есептерді шешуде қолдану.	НӘ 2	Есептер жинағы	15 апта

ЖТ - жеке тапсырма

НӘ – негізгі әдебиеттер

СӨЖ бойынша тапсырмаларды орындау және тапсыру кестесі.

 

 

№	СӨЖ тақырыптары	Сағат саны	Бақылау түрлері	Ұсынылған әдебиеттер	Мерзімі
1	Тақырыбы 1.1 Векорлық алгебра элементтері.	2	Кластер, глоссарий құру	1(НӘ)	1 апта
2	Тақырыбы 1.2 Сызықтық алгебра элементтері.	2	Семантикалық кесте құру	1(НӘ)	2 апта
3	Леонтьев моделінің көпсалалы экономикасы	2	Есеп шығару барысында Леонтьев модель зерттеу Глоссарий құру	1(НӘ) 3(ҚӘ)	3 апта
4	Тақырыбы 2.1 Жазықтықтағы түзудің теңдеуі.	2	Схема жасау Глоссарий құру	3 (НӘ)	4 апта
5	Тақырыбы 2.2 Екінші ретті қисық. n-белгісізі бар сызықтық теңдеулер жүйесі.	2	Семантикалық кесте құру	3(НӘ)1 (ҚӘ)	5 апта
6	Тақырыбы 3.1 Функция және шек.	2	Тақырып бойынша презентация жасау	1(НӘ)1 (ҚӘ)	6 апта
7	Тамаша шек. Задача о непрерывном начислении процентов	2	Есептер шығару және шешімдерін ресімдеу	1 (ҚӘ)	7 апта
8	Тақырыбы 4.1 Бірінші және екінші ретті туынды және оны табу.	2	Тақырып бойынша презентация жасау	1 (НӘ)	8 апта
9	Тақырыбы 4.3 Функцияны зерттеуде және графигін салуда туындының мазмұны.	2	Есептер шығару және шешімдерін ресімдеу, глоссарий	1 (НӘ) 1 (ҚӘ)	9 апта
10	Тақырыбы 4.4 Дифференциал. Дифференциалдың қолданылуы.	2	Кластер құру	3(НӘ) 2(ҚӘ)	10 апта
11	Тақырыбы 5.1 Анықталмаған интеграл.	2	Ньютон және Лейбниц ғалымдары туралы мәліметтер жинау	1 (НӘ) 3(НӘ)	11 апта
12	Тақырыбы 5.2 Анықталған интеграл.	2	Анықталған және анықталмаған интеграл бойынша Венн диаграммасын құру	1 (НӘ) 3(НӘ)	12 апта
13	Тақырыбы 5.3 Интегралдың көмегімен аудан және көлемді есептеу	2	Фигуралардың көлемін табудың алгоритмін құру	1 (НӘ) 1(ҚӘ)	13 апта
14	Тақырыбы 5.4 Тікелей интегралдау. Анықталған интегралдың экономикалық мазмұны.	2	Есептер шығару және шешімдерін ресімдеу, глоссарий құру	2 (НӘ)	14 апта
15	Тақырыбы  6.1 Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу	2	Кластер құру Глоссарий жазу	1 (НӘ)	15 апта
	Барлығы	30

 

Бақылау тапсырмалары

Векторлық алгебра элементері

1. Вектор деп

А) белгіленген тәртіпте алынған, нүктелері шектелген кез келген қисық - бағытталған кесінді деп аталады: бірінші нүкте – вектордың басы, екінші – вектордың соңы;  

В) Бағытталған түзу кесінді, оның шектелген нүктелері белгіленген тәртіпте алынады: бірінші нүкте – вектордың басы, екінші – вектордың соңы;                                

2. Векторлар коллинеарлы деп аталады, егер олар   

А) түзудің бойында;    

В) параллель түзулерде;     

С) бір түзудің бойында немесе параллель түзулерде жатса.           

1. Векторлар компланарлы деп аталады, егер олар

А) тек бір жазықтықта,             

В) тек параллель жазықтықта;         

С) бір жазықтықта немесе параллель жазықтықта жатса.    

1. Егер А(х_а; у_а; z_а) және В(х_в; у_в; z_в) берілсе, онда АВ вектордың координаталары:           

А) х_а + х_в, у_а + у_в, z_а+ z_в

В) х_а - х_в, у_а - у_в, - z_в;

С) х_в- х_а, у_в - у_а, z_в - z_а;

1. векторларының қосындысы деп,                

А)  векторының басына;                

В)  векторының басынан  векторының соңына қарай жүргізілген векторды айтамыз;                                     

 

Сызықтық алгебра элементтері

1. Матрица – бұл

А) вертикалды жақшаға алынған - , m жолдан және n бағаннан тұратын, тік төртбұрышты кесте;

В) мына түрде , немесе  жақшаға алынған, кейбір m жолдан және n бағаннан тұратын, тік төртбұрышты сандар кесте;

С) n жолдан және n бағаннан тұратын,  вертикалды жақшаға алынған  және есептеуден кейін қандайда бір санға тең, тік төртбұрышты сандар кестесі.

1. Анықтаушы – бұл

А) вертикалды жақшаға алынған - , m жолдан және n бағаннан тұратын, тік төртбұрышты сандар кесте;

В) мына түрде , немесе  жақшаға алынған, кейбір m жолдан және n бағаннан тұратын, тік төртбұрышты сандар кесте;

С) n жолдан және n бағаннан тұратын,  вертикалды жақшаға алынған  және есептеуден кейін қандайда бір санға тең, тік төртбұрышты сандар кестесі.

1. Анықтаушы –  есептелінеді:

А)  - ;

В) ;

С) ;

D) .

1. n – ші ретті матрицаның кез келген а_ij  элементтерінің М_ij  миноры

А) матрица n – 1 –го порядка, получаемая из элементов исходной матрицы путем вычеркивания второй строки и столбца, на пересечении которых находится элемент а_ij;

В) Определитель n – 1 –го порядка, получаемая из элементов исходной матрицы путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится элемент а_ij;

С) Определитель исходной матрицы, умноженной на элемент а_ij;

1. Бағандардың нөмірлеріне сай, анықтауыштың барлық жолдарын алмастырғанда анықтаушы:     

А) таңбаларын өзгертеді;

В) жаңа сан мәнін қабылдайды;

С) өзінің сандық мәнін өзгертпейді.

Түзудің жазықтықтағы теңдеуі.

1. Аналитикалық геометриядағы сызық пен кеңістіктің анықтамасы.
2. Жазықтықтағы түзу теңдеулерінің түрі.
3. Жазықтықтың нормалданған векторы. Үш нүкте бойынша, нүкте және нормалданған вектор бойынша жазықтықтың теңдеуі. Жазықтықтың жалпы теңдеуі.
4. Кеңістіктегі түзудің жалпы, канондық, параметрлік теңдеуі.
5. Эллипс, гипербола, парабола анықтамасы және канондық теңдеуі. 
6. Жазықтықтағы полярлық координата, полярлық координатадағы сызықтың теңдеуі. Полярлық координатадан декарттыққа көшу формуласы.                      
7. Жазықтықтағы L түзуінің жалпы теңдеуі:    
8. А) ах + bу + с = 0, мұндағы  = ai + bj             L түзуіне ортаганаль вектор;

В) ах + bу + с = 0, мұндағы  = ai + bj             L түзуіне бағытталған вектор;