Калькуляция страховых расходов

Определение расходов по страхованию объекта выполня­ется с помощью страховой (актуарной) калькуляции, которая позволяет исчислять себестоимость услуги, оказываемой страховщиком, и анализировать расходы, вскрывать недостат­ка в деятельности страховщика и причины экономических, финансовых и организационных успехов и поражений.

Калькулируются затраты по принимаемому риску и суммы или доли расходов на ведение дела по обслуживанию договора страхования. Актуарная калькуляция рассчитывается для оп­ределения страховых платежей к договору, поэтому прежде всего следует с возможно максимальной точностью измерить в денежном выражении принимаемый страховщиком риск. Для этого необходимо:

- выделить событие, исчислить математическую вероят­ности наступления страхового случая, определить частоту и степень тяжести последствий причинения ущерба в отдельных рясковых группах и в целом по страховой совокупности, оце­нить риск как вероятностное событие и как величину стоимо­сти тарифа, которая должна быть предъявлена к уплате составе Страхового платежа;

-выделить группы риска в рамках данной страховой сово­купности, исследовать их в рамках страховой совокупности с целью создания гомогенной подсовокупности в рамках общей страховой совокупности;

-проанализировать страховую ситуацию и охарактери­зовать ее, оценить те обособленные случайные события, кото­рые приводят к колебаниям в страховых платежах, предъяв­ленных к уплате, учесть выявленные отклонения в стоимости страховой услуги;

-выявить наличие полного или частичного ущерба, свя­заннее» со страховым случаем, и потребность измерения вели­чины его распределения во времени и пространстве с помо­щью специальных таблиц;

-математически обосновать необходимые расходы на ведение дела страховщиком и выявить тенденции их из­менения;

-рассчитать себестоимость страховой услуги в отношении всей страховой совокупности;

-математически обосновать необходимые резервные фонды страховщика, предложить (выбрать) конкретные ме­тоды и источники формирования этих фондов;

-выделить специальные резервы, находящиеся в распо­ряжении страховщика;

-составить прогноз и выполнить экспертную оценку величин сторнирования договоров страхования;

-рассчитать нормы ссудного процента и выявить тен­денции его изменения в конкретном временном интервале;

-с помощью принципа эквивалентности установить адекватное равновесие между платежами страхователя и вы­разить это через страховую сумму и страховое обеспечение, предоставляемые страховым обществом;

-выполнить расчеты расходов и доходов по разме­щению полученных страховых взносов в пространстве и времени.

Рассмотрим пример. Возьмем 100 застрахованных объектов. Условно статистика показывает. что ежегодно два из них подвергаются страховому случаю. Какова вероятность того, что в текущем году с любым из застрахованных объектов в рамках выбранной страховой совокупности (100) произойдет реализация риска? Очевидно, она равна 0,02, или 2%. Это означает, что если бы в течение ста лет изучался один и тот же объект (т.е. проводилось 100 испытаний), то при этом с ним за весь период наблюдения произошел бы дважды страховой случай, то есть вероятность последнего для данного объекта можно считать равной 0,02, или 2%.

Нетто-ставка целиком предназначается для создания фонда выплат страхователям. В связи с этим она должна быть построена таким образом, чтобы обеспечить эквивалентность взаимоотношений между страховщиком и страхователем. Иными словами, страховая компания должна собрать столько страховых премий, сколько предстоит потом произвести выплат страхователям.

Возвращаясь к приведенному примеру, в котором имеется 100 застрахованных объектов с вероятностью страхового случая Р(А) = 0,02. Как определить нетто ставку? Ситуация такова, что если бы каждый из этих объектов был застрахован, скажем, на 200 млн. руб., то ежегодные выплаты при условии, что ущерб больше или равен страховой сумме, составили бы 400 млн. руб. (0,02 х 100 х 200 млн. руб.). Если названные выплаты разделить на количество всех застрахованных объектов, то получаем долю одного страхователя в общем страховом фонде, равную 4 млн. руб. (0,02 х 200). Именно такую сумму (страховую премию) должен уплатить каждый страхователь, чтобы у страховой компании оказалось достаточно средств для выплаты страхового возмещения. Здесь 4 млн. руб. - нетто-ставка по данному виду страхования в рамках данной гомогенной страховой совокупности, или 2 тыс. руб. со 100 тыс. руб. страховой суммы.

Однако при проведении страхования сумма выплачиваемого страхового возмещения пострадавшим страхователям, как правило, отклоняется от страховой суммы по ним. Причем если по отдельному договору выплата может быть несколько меньше или равна страховой сумме, то средняя по группе объектов выплата на один договор может и превышать среднюю страховую сумму. При построении нетто-ставки учитывается как раз последний показатель. В этих условиях рассчитанная нетто-ставка корректируется на коэффициент, определяемый отношением средней выплаты к средней страховой сумме на один договор. Коэффициент убыточности (степень уничтожения) b выражает соотношение между суммой выплаченного страхового возмещения Q и страховой суммой всех пострадавших объектов страхования S (b=Q/S). Данный показатель меньше или равен 1.

В результате получим следующую формулу для расчета нетто-ставки со 100 тыс. руб. страховой суммы:

где Тn - тарифная нетто-ставка;

А - страховой случай;

Р(А) - вероятность страхового случая;

К - коэффициент отношения средней выплаты к средней страховой сумме на один договор, определяемый как <b> = <Q>/<S>, где скобки < > означают, что берутся средние величины.

Формула (1) позволяет разграничить понятия «вероятность страхового случая» и «ве роятность ущерба». Вероятностью ущерба называется произведение вероятности страхового случая Р(А) на поправочный коэффициент К. Это более общий страховой термин.

При анализе статистической отчетной информации широко используется понятие убыточности страховой суммы, равной отношению суммарного возмещения по страховым случаям, произошедшим в отчетном периоде, к совокупной сумме застрахованных объектов:

где:

- соответственно средние величины страхового возмещения, страховой суммы и коэффициента убыточности.

Зная количество страховых случаев и общее число застрахованных объектов, с помощью формулы (2) из статистических данных можно определить среднюю тяжесть ущерба, которая в дальнейшем будет использована при расчете тарифных ставок.

Методика расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования может применяться тогда, когда существует статистика или другая информация, которая позволяет рассчитать вероятность наступления события, страховые суммы, выплаты (возмещения). Расчет производится по формуле:

Тn = Тo + Тr, (3)

где Тo - основная ставка;

Тr- надбавка за риск.

Надбавка за риск рассчитывается исходя из следующих соображений. В рисковых видах страхования вероятность того, что фактический уровень выплат превысит ожидаемое среднее значение, очень велика - составляет примерно 0,5 - и этим обстоятельством нельзя пренебречь. Отклонение фактического уровня выплат от ожидаемого значения в большую сторону можно определить как риск. Чем шире диапазон возможных отклонений, тем выше риск.

Неопределенность конечного результата ставит довольно сложную задачу для актуария. С одной стороны, размер страховой премии должен быть достаточен для обеспечения страховых выплат даже в самой неблагоприятной ситуации, в противном случае страховщика ждет разорение. С другой стороны, возможно, хотя и крайне маловероятно, что в самом неблагоприятном случае суммарная страховая выплата окажется равной совокупной страховой сумме всех застрахованных объектов. Если собирать премию в таком размере, то страхование теряет смысл:

взнос равен страховой стоимости объекта, а страховой случай может и не произойти. Отсюда ясно, что реальный размер собираемой страховой премии, который не должен заметно превышать средний уровень выплат, не может со стопроцентной гарантией обеспечить превышение взносов над выплатами в любой ситуации. Речь может идти о 95%-й гарантии, 90%-й гарантии и т.д., т.е. о риске оказаться в убытке с вероятностью 5%, 10% и т. д.

Количественная оценка риска возможна только тогда, когда известна аналитическая или графическая функция распределения вероятностей для величины суммарной страховой выплаты, т.е. вероятность реализации каждого возможного ее значения. При наличии такой информации могут быть выделены интервалы возможных значений суммы денежных выплат, сгруппированных по степени их вероятности, а значит, выбирая фиксированное значение величины верхней границы ожидаемых убытков (выплат) - Zmax, можно определить вероятность того, что фактическое значение суммы выплат окажется меньше этого значения. Наоборот, если мы задаем уровень надежности оценки верхней границы G, то из вида функции распределения может быть установлено гарантированное значение верхней границы.

Разность между уровнем верхней границы средним значением суммы страховых выплат <Z> дает диапазон возможных - с некоторой вероятностью G - неблагоприятных отклонений уровня страховых выплат. Обычно эта величина составляет одно-три стандартных отклонения s величины Z от ее среднего значения <Z>:

Zmax (G) - <Z>= a (g) s, (4)

где коэффициент a (g) в зависимости от уровня гарантии безопасности G принимает значение от 1 до 3.

Величина суммарной страховой премии должна быть достаточной для обеспечения страховых выплат, поэтому ее приравнивают к максимальной величине ожидаемой суммы страховых выплат Zmax (G).

Страховая нетто-премия, взимаемая с одного страхователя, равна суммарной нетто-премии, деленной на число договоров страхования:

Тn = Zmax/N= <Z>[1+ a (g) s ( Zmax (G) / <Z>)]=Тo(1+a VZ), (5)

где VZ = s ( Zmax /<Z>) - коэффициент вариации размера суммарного страхового возмещения.

С учетом формулы (3) получаем следующую формулу для рисковой надбавке:

Tr = To a VZ (6)

Величина рисковой надбавки будет определяться в зависимости от конкретного вида коэффициента вариации. В большинстве случаев конкретный вид распределения потерь (размеров отдельных требований о выплате страховых сумм) не играет существенной роли, поскольку сумма исков, предъявляемых страховщику (величина суммарного иска), обычно зависит только от средней величины и дисперсии убытка. Дело в том, что если количество страховых случаев значительно превышает единицу [N>>1), то в силу центральной предельной теоремы распределение суммарного иска является нормальным распределением. Обозначив его дисперсию какDZ, а математическое ожидание (среднее значение суммарного иска) как:

<Z> = <N><Q>, (7)

· где <N>, <Q> - среднее значение числа страховых случаев и величины страховой выплаты, получаем следующее выражение для рисковой надбавки Тr:

- где DQ и DN -дисперсии величины страховой выплаты и количества страховых случаев.

В простейшем случае, когда все выплаты одинаковы (а следовательно их дисперсия равна нулю), имеем:

Формула (9) также дает неплохое приближение, если коэффициент вариации уровня страховых выплат значительно меньше единицы.

При включении в страховой полис нескольких независимых рисков ожидаемая величина страховых выплат в соответствии с теоремой о сложении вероятностей представляет собой сумму ожидаемых страховых выплат по каждому риску в отдельности, а рисковая надбавка вычисляется как среднеквадратичная величина всех рисковых надбавок.

При исчислении тарифной ставки к нетто-премии делаются соответствующие надбавки, связанные с развитием риска. Главная статья этих надбавок - расходы на ведение дела. Последние расходы можно классифицировать как организационные, аквизиционные, ликвидационные, управленческие и связанные с инкассацией платежей.

Размер совокупной брутто-ставки рассчитывается по формуле:

Tb = Tn + F abs,

гдеTb, - брутто-ставка;

Tn - нетто-ставка;

F abs - нагрузка.

В формуле (2) величины Tb, Tn, F absуказываются в абсолютном размере.

При оценке рентабельности отдельных видов страхования основное значение имеет сумма управленческих расходов. В актуарных расчетах необходимо уточнить размер расходов по отдельным видам страхования в рамках отдельных гомогенных групп с учетом их характера.

В качестве базисной информации в практике актуарных расчетов по оценке рисков используется страховая статистика. Она представляет собой систематизированное изучение и обобщение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе выработанных статистической наукой методов обработки обобщенных итоговых натуральных и стоимостных показателей, характеризующих страховое дело. Все показатели, подлежащие статистическому изучению, делятся на две группы: первая отражает процесс формирования страхового фонда, вторая - его использование.