2020-01-14
85
Пример 1.1. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.
 |
Комментарий
В принципе, полностью аргументированное решение, соответствующее максимальному баллу. Имеется некоторая неприятность с тем, что оно излишне аргументировано. А именно из 
следует 
и неясно, с какой стати автор вообще рассматривает случай Б). Правда, такая излишность гарантированно позволила избежать возможного включения концевых точек в ответ.
Оценка эксперта: 4 балла.
Пример 1.2. Найти все значения 
, при каждом из которых уравнение
имеет ровно 8 решений.
Ответ: 
.
Решение задачи, комментарий и оценка этого решения.
Комментарий
По существу, решение верно. Грамотно и вовремя использовано убывание 
относительно 
. Однако, при переводе на язык систем неравенств нужные строгие неравенства ошибочно заменены нестрогими. По этой причине, ответ неверен, но отличается от верного лишь конечным числом точек.
Оценка эксперта: 3 балла.
Пример 1.3. Решение задачи, комментарий и оценка этого решения.
Комментарий.
В целом, решение очень похоже на предыдущий пример 1.2. В ответе некоторые строгие неравенства ошибочно заменены нестрогими.
Но есть и еще один существенный изъян: в решении фигурирует неверное неравенство 
, из него сделан непонятный и впоследствии никак не учтенный вывод 
.
Оценка эксперта: 2 балла.
Пример 1.4. Найти все значения 
, при каждом из которых уравнение
имеет ровно 8 решений.
Ответ: 
.
Решение задачи, комментарий и оценка этого решения.
 |
Комментарий
В решении приведена формула для неизвестной, причем с ошибкой (забыт знак 
). Дальнейшее рассуждение позволяет для полученного (искаженного) уравнения найти верный ответ, однако для параметра найдена только одна граница, которая и принята за ответ.
Разумеется, тут реальный выбор – между 0 баллов и 1 баллом. По критерию «Ответ неверен или не получен, но найдено верное выражение для неизвестной или ее квадрата» допустимо поставить 1 балл. Хотя положение шаткое: для квадрата неизвестной выражение верно, а для самой неизвестной – нет.
Оценка эксперта: 1 балл (возможно, и 0 баллов).
Пример 1.5. Найти все значения , при каждом из которых уравнение
имеет ровно 10 решений.
Ответ: 
.
 |
Комментарий.
Уравнение приведено к формуле для квадрата неизвестной, правда, с ошибкой (потерян множитель 2 при решении простейшего тригонометрического уравнения).
Далее, из этой формулы сделан вывод об искомых значениях параметра (гарантирующих наличие не ровно 10 корней, а не более 10 корней). При этом не учтены возможные отрицательные значения неизвестной и, к тому же, верхняя граница значений параметра ошибочно включена в ответ.
По критерию условие «Ответ неверен или не получен, но найдено верное выражение для неизвестной или ее квадрата» выставления 1 балла не выполнено.
Оценка эксперта: 0 баллов.
Задача 2.
Решение №1.
Решение №2.
1) 
. Тогда 
.
Ветви параболы направлены вверх, а 
. Значит, 
и 
принадлежит отрезку с концами 
и 
.
Если 
, то 
и для выполнения условия задачи необходимо, чтобы 
. Но тогда 
. Противоречие.
Если , то 
и 
- множество решений неравенства. Получаем, что 
2) 
. Тогда 
.
. Значит, 
и при этом принадлежит отрезку с концами 
и 
.
Если 
, то 
и для выполнения условия задачи необходимо, чтобы 
. Но тогда 
. Противоречие.
Если 
, то 
и 
- множество решений неравенства. Получаем, что 
Ответ: 
.
| Критерии оценивания выполнения задания С5 | Баллы |
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное, но либо имеет пробелы (например, не описаны необходимые свойства функции), либо содержит вычислительные ошибки | 3 |
| Верно рассмотрены все случаи раскрытия модулей. При составлении или решении условий на параметр допущены ошибки, в результате которых в ответе либо приобретены посторонние значения, либо часть верных значений потеряна | 2 |
| Хотя бы в одном из случаев раскрытия модуля составлено верное условие на параметр, либо построен верный эскиз графика функции в целом | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Пример 2.1. Решение задачи 2, комментарий и оценка этого решения.
Комментарий. Понятно, что речь тут о 3 баллах, или о 4 баллах. Вычислительных ошибок нет. Вопрос о том, описаны или «не описаны необходимые свойства функции» - деликатный, в силу неформализуемости термина «описаны». Конечно, неплохо бы явно сослаться на то, что 3>1, наклон одних прямых больше наклона других и поэтому… Но автор ограничился ясным графическим истолкованием этих соображений. Так есть тут «описания» или их нет? На наш взгляд – есть, в данном случае это понятные и верные графические описания.
Оценка эксперта: 4 балла.
Пример 2.2. Решение задачи 2, комментарий и оценка этого решения.
Комментарий.
Каким образом из двух совокупностей неравенств были составлены две системы неравенств, как минимум, неясно. Более того, и по существу неясно, как такой переход можно аккуратно оформить. Неверный ответ 6 связан с неверно выбранным (и никак не обоснованным) расположением концов отрезка, образованного решениями неравенства.
Тем не менее, на первом фрагменте текста (до систем) - все верно: использована равносильность 
. Есть и арифметическая ошибка во втором неравенстве второй совокупности в первом случае. Тем не менее, «Верно рассмотрены все случаи раскрытия модулей. При составлении или решении условий на параметр допущены ошибки, в результате которых…»
Оценка эксперта: 2 балла.
Пример 2.3 Решение задачи 2 (условие, см. в тексте), комментарий и оценка этого решения.
Комментарий.
Пойдем «по дополнению».
4 балла или 3 балла нельзя поставить, так как (даже на формальном уровне) представлен лишь частичный ответ на поставленный вопрос.
2 балла нельзя поставить, так как никаких случаев раскрытия модуля не рассмотрено вообще.
Поэтому тут - выбор между 0 баллов и 1 баллом. Так как «…построен верный эскиз графика функции в целом…», то стоит рассмотреть возможность выставления 1 балла. Однако, в тексте есть прямая ошибка: изменение параметра приводит к перемещению по Ох, а не по Оy, как утверждает автор.
Оценка эксперта: 0 баллов.
