2020-01-14
134
1.Средняя арифметическая – значение признака, которое имела бы каждая единица совокупности, если бы общий итог всех значений признака был распределен равномерно между всеми единицами совокупности.
Для дискретного ряда –
Х (сред.)=∑хifi/∑fi
Для интервального ряда –
Х (сред.)=∑х´ifi/∑fi
2. Мода – наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Модальным считается интервал, которому соответствует максимальное значение частоты.
Хмо – это нижняя граница модального интервала
Fmo – частота модального интервала
fmo-1 – частота интервала, предшествующая модальному
fmo+1 – частота интервала следующего за модальным
Мо = Хмо + i * (fmo – (fmo-1))/(fmo-1)+(fmo+1)
3. Медиана.
Медианным является интервал, в котором значение накопленной частоты превышает значение показателя места медианы.
Место медианы (Nме) =(n+1)/2
Хме – нижняя граница медианного интервала
N – количество единиц в совокупности
S(-1) – накопленная частота интервала, предшествующая медианному
|
|
|
Fme – частота медианного интервала
Ме = Хме + i * (((n+1)/2)-S(-1))/fme
Соотношение средней, моды и медианы в вариационном ряду.
Показатели степени вариации (размах, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия).
1.Размах колебаний, или размах вариации, представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности.
R=Xmax-Xmin
2. Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариаций признака в совокупности.
∂=√∂2
3.Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений индивидуального значения признака от общей средней.
∂2=∑((хi-x(сред.))2)/∑ni
4. Среднее линейное отклонение вычисляется по формуле:
d(сред.) = ∑|хi-х(сред.)| / n – для несгруппированных данных
d(сред.) = ∑|хi-х(сред.)| * fi / ∑fi – для сгруппированных данных
Показатель однородности совокупности – коэффициент вариации.
V=∂/x*100% - показатель относительной колеблемости.
Всегда выражается в %.
Если V < 33%, то совокупность считается однородной.
Виды дисперсий: внутригрупповая, межгрупповая и общая. Правило сложения дисперсий.
Общая дисперсия – ее величина характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц данной совокупности.
Межгрупповая дисперсия – отражает систематическую вариацию, т.е. те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора положенного в основу группировки.
∂2 = ∑((Хi(сред.)-Хо(сред.))*ni)/∑ni,
где Хi – среднее по отдельной группе, а Хо – для всей совокупности.
|
|
|
Средняя внутригрупповая дисперсия – характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием неучтенных факторов, и не зависит от признака фактора, положенного в основу группировки.
∂2 (сред.) = ∑(∂i2*ni)/ ∑ni,
где ∂i2 – дисперсия по отдельной группе, ∂ i2= ∑(Х-Хi)2*F/∑F
Перечисленные виды дисперсий взаимосвязаны между собой следующим равенством:
∂2=∂2+∂2(сред.)
Это равенство – правило сложения дисперсий:
Величина общей дисперсии равна сумме межгрупповой и средней внутригрупповой дисперсии.
Вариации альтернативного признака.
Альтернативный признак – это качественный признак, имеющий 2 взаимоисключающие разновидности.
АП принимает всего 2 значения:
§ Единица – это наличие признака
§ Ноль – это отсутствие признака
p+q=1,
где p – это доля обладающих признаком
q – не обладающих признаком.
Среднее значение альтернативного признака рассчитывается по формуле:
Х(сред.) = ((1* p)+(0* q))/ (p+q)= p
Дисперсия альтернативного признака рассчитывается по формуле:
∂2=((1-p)2*p+(0-p)2*q)/ p+q= p*q
Предельное значение вариации альтернативного признака = 0,25, оно получается, когда p=q=0,5.
