Функция y sinx ее свойства и график

 

Свойства:

 

1. D (y) =R.

2. Е (у) = [-1; 1].

 

3. Функция у = sinx - нечетная, так как по определению синуса тригонометрического угла sin (-x) = - y/R = - sinx, где R - радиус окружности, у - ордината точки (рис).

4. Т = 2л - наименьший положительный период. Действительно,

 

sin (x+p) = sinx.

 

5. Точки пересечения с осями координат:

с осью Ох: sinx = 0; х = pn, nÎZ;

с осью Oy: если х = 0, то у = 0,6. Промежутки знакопостоянства:

sinx > 0, если xÎ (2pn; p + 2pn), nÎZ;

sinx < 0, если хÎ (p + 2pn; 2p+pn), nÎZ.

Знаки синуса в четвертях

у > 0 для углов а первой и второй четвертей.

у < 0 для углов ее третьей и четвертой четвертей.

7. Промежутки монотонноти:

y = sinx возрастает на каждом из промежутков [-p/2 + 2pn; p/2 + 2pn],

nÎz и убывает на каждом из промежутков [p/2 + 2pn; 3p/2 + 2pn], nÎz.

8. Точки экстремума и экстремумы функции:

x_max = p/2 + 2pn, nÎz; y_max = 1;

y_max = - p/2 + 2pn, nÎz; y_min = - 1.

 

Свойства функции у = cosx и ее график:

Свойства:

 

1. D (y) = R.

2. Е (у) = [-1; 1].

 

3. Функция у = cosx - четная, так как по определению косинуса тригонометрического угла cos (-a) = x/R = cosa на тригонометрическом круге (рис)

 

 

4. Т = 2p - наименьший положительный период. Действительно,

 

cos (x+2pn) = cosx.

 

5. Точки пересечения с осями координат:

с осью Ох: cosx = 0;

 

х = p/2 + pn, nÎZ;

 

с осью Оу: если х = 0,то у = 1.

6. Промежутки знакопостоянства:

cosx > 0, если хÎ (-p/2+2pn; p/2 + 2pn), nÎZ;

cosx < 0, если хÎ (p/2 + 2pn; 3p/2 + 2pn), nÎZ.

 

Доказывается это на тригонометрическом круге (рис). Знаки косинуса в четвертях:

x > 0 для углов a первой и четвертой четвертей.

x < 0 для углов a второй и третей четвертей.

7. Промежутки монотонноти:

y = cosx возрастает на каждом из промежутков [-p + 2pn; 2pn],

nÎz и убывает на каждом из промежутков [2pn; p + 2pn], nÎz.

Свойства функции у = tgx и ее график: свойства -

 

1. D (y) = (xÎR, x ¹ p/2 + pn, nÎZ).

2. E (y) =R.

 

3. Функция y = tgx - нечетная

4. Т = p - наименьший положительный период.

5. Промежутки знакопостоянства:

tgx > 0 при хÎ (pn; p/2 + pn;), nÎZ;

tgx < 0 при xÎ (-p/2 + pn; pn), nÎZ.

Знаки тангенса по четвертям смотри на рисунке.

 

 

6. Промежутки монотонности:

y = tgx возрастает на каждом из промежутков

 

(-p/2 + pn; p/2 + pn),

nÎz.

 

7. Точки экстремума и экстремумы функции:

нет.

 

8. x = p/2 + pn, nÎz - вертикальные асимптоты

Свойства функции у = ctgx и ее график:

Свойства:

 

1. D (y) = (xÎR, x ¹ pn, nÎZ). 2. E (y) =R.

 

3. Функция y = ctgx - нечетная.

4. Т = p - наименьший положительный период.

5. Промежутки знакопостоянства:

ctgx > 0 при хÎ (pn; p/2 + pn;), nÎZ;

ctgx < 0 при хÎ (-p/2 + pn; pn), nÎZ.

Знаки котангенса по четвертям смотри на рисунке.

6. Функция у = ctgx возрастает на каждом из промежутков (pn; p + pn), nÎZ.

7. Точек экстремума и экстремумов у функции у = ctgx нет.

8. Графиком функции у = ctgx является тангенсоида, полученная сдвигом графика y= tgx вдоль оси Ох влево на p/2 и умножением на (-1) (рис)