II.III Расчет и конструирование колонны

Исходные данные

Назначаем для изготовления колонны бетон класса В20 (R_b=11,5 МПа,
R_bt = 0,9 МПа, E_b = 24 000 МПа, γ_b2 = 0,9), подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении;

Продольная арматура из стали класса А-III (R_s - R_sс = 365 МПа, E_s = 2·10⁵ МПа

Коэффициент надежности по назначению здания – γ_п = 0,95

Сбор нагрузок, расчетная схема, определение усилий

Грузовая площадь F = ℓ·В = 6·6 = 36 м²

 

 

Вид нагрузки	Значение
Постоянная   a) от перекрытия одного этажа b) от собственной массы ригеля c) от собственной массы колонны   ИТОГО	g1 = g·F·γп = 2,233·36·0,95 =110,57   g3 = g2 ℓ = 3,92·6 = 23,52   g4=h2к ·ρ·γп·γf ·10·H = 0,32·2,5·1,1·0,5·10·4=4,95 (1 эт.) g4=h2к ·ρ·γп·γf ·10·H = 0,32·2,5·1,1·0,5·10·3,6=4,46   Y1 = 110,57+23,52+4,95 = 139,04 Y2-4 = 110,57+23,52+4,46 = 138,55
Временная   a) от перекрытия 1 эт.	Р = (Рдл+Ркр)·F·γп = (9,36+2,47)·36·0,95 =404,59

 

Расчетная длина колонны: ℓ₀₁ = H₁ = H·h·₁·∆ = 4-0,7+0,5 = 3,8 м

                                        ℓ₀₂ = ℓ₀₃ = ℓ₀₄ = H_{2 - 4} 3,6 м  (см. рис.)

Вычисляем продольные сжимающие усилия в выбранных сечениях:

N_{дл i} = (Yi+Р_дл·F·γ_п)(n-i) + g(n-i+1)              N_{k I} = P_k·F·γ_n(n-1)

4-4

N₄ = Y₄+ P₄ = 138,5 + 404,59 = 543,14 кН

3-3

N3 = 2·N₄ = 2·543,14 = 10886,28 кН

2-2

N2 = 3·N₄ = 3·543,14 = 1629,42 кН

1-1

N₁ = 3·N₄ + Y₁ + P = 1629,42 + 139,04 + 404,59 = 2173,05 кН

 

Продольное сжимающе е усилие N′₁ и изгибающий момент М₁ в сечении 5-5

N′₁ = N_пост + N_врем – g₄

N_пост = 3Y + Y₁ = 554,69 кН

N_врем = 3,5 Р = 3,5·404,59 = 1416,07 кН

g₄ = 4,95

N′₁ = 554,69+1416,07-4,95 = 1965,81 кН

М₁ = [v·ℓ² / 2]·[i₁ / 7i_p + 4i₁ + 4i₂]

v·= 60,82 кН

ℓ² = 36 м

i₁ = I_k / H₁ = 0,3⁴ / 12·3,8 = 0,0001776 м³

i_р = I_k / H₂ = 0,3⁴ / 12·3,6 = 0,0001875 м³

i₁ =I_k / H₁ = 0,25·0,5³ / 12·6 = 0,000434 м³

М₁ = [60,82·36/2]·[0,0001776/7·0,000434+4(0,0001776+0,0001875)] = 43,22 кН·м

 

Подбор сечений бетона и арматуры

Размеры поперечного сечения колонны:

А = N₁/0,9(γ_b2·R_b+0,01R_sc) = 2173500/0,9(0,9·11,5+0,01·365) = 172500 мм2

откуда h_k = √A = 415 мм; принимаем сечение 400 Х 400 мм.

Подбираем в расчетном сечении 4-4 симметричной продольной арматуры по комбинации усилий М₁ = 43,22 кН·м, N′₁ = 1965,81 кН.

Расчетный эксцентриситет продольной силы ℮= М₁/N′₁= 43,22/1965,81 =0,022> ℮_а=0,3/30= 0,01 и более ℓ₀₁/600 = 3,8/600= 0,006, следовательно,случайный эксцентриситет в расчете не учитывается.

Вся временная нагрузка принимается длительно действующей.

Подбор площади сечения продольной симметричной арматуры ведем как для внецентренно сжатого элемента в соответствии с указаниями [3, п. 3.62]

Отношение ℓ₀₁/h_к = 3,8/0,4 = 9,5>4 следовательно расчет колонны производится по

недеформированной схеме, но с учетом влияния прогиба на прочность путем умножения эксцентриситета ℮₀ на коэффициент η>1.

η = 1/(1 - N/N_сч)    N = N´₁ = 1965,81 кН

                               N_сч – условная критическая сила

N_сч = 1,6 Е_bb_kh_k / (ℓ₀₁ /h_k)² · [(0,1+0,11/(0,1+δ_е)) / 3Y_е + μ·α(h₀ – a´)² / h²_k]

Y_е = 1+β·M_e / M = 1+1 = 2 ( M_e=M )

δ_e = ℓ₀/h_k = 0,022/0,4 = 0,073< δe,min

δ_e,min= 0,5 - 0,01·ℓ₀₁ / h_k – 0,01R_b = 0,5 – 0,01·3,8/0,4 – 0,01·11,5 = 0,29 – к расчету

α = Е_s/Е_b = 2·10⁵ / 0,24·10⁵ = 8,33

N_сч  = (1,6·24000·400² / 3800/400²)·[(0,1+0,11/(0,1+0,29)) / 3·2 + 0,01·8,33·(365-35)²/400²]= 9171,7731 кН

η = 1/(1-1965,81/9171,7731) = 1,27

Расчетные параметры:

℮ = ℮₀· η + (h₀ – a´)/2 = 22·1,27(365-35)/2 = 192,94 мм

α_n = N´₁/γ_b2·R_bb_k·h₀ = 2173500/0,9·11,5·400·365 = 1,44

α_m1 = ℮·N´₁/γ_b2·R_bb_k·h²₀ = 2173500·192,94/0,9·11,5·400·365² = 0,760

α_s = [α_m1 - α_n·(1 – 0,5 α_n)] / [1-δ] = [0,76-1,44(1-0,5·1,44)] / [1-0,09] = 0,395>0

                                                           арматура устанавливается по расчету.

ζ = α_n(1- ζ_R)+2ζ_R·α_s =[1,44(1-0,627)+2·0,395·0,627]/[1-0,627+2·0,395]= 0,888

α_n = > ζ_R = 0,627 [3, табл. 18]

Аs = А´s = [γ_b2·R_bb_k·h₀ / Rs]·[ α_m1- ζ(1-0,5ζ)] /(1- δ) =

 [0,9·11,5·400·365/365]·[0,76-0,888(1-0,5·0,888)] / (1-0,096) = 1220 мм²

Коэффициент армирования μ = (As+A´s) /b_k·h_k = 2·1220/400² = 0,015

Назначаем продольное армирование в виде стержней 4 Ø20 из стали класса А-III, Аs = A´s = 1256 мм².

Принятую продольную арматуру пускаем по всей длине рассчитываемой монтажной единицы без обрыва. Поперечные стержни в сварном каркасе назначаем Ø6мм класса А-I с шагом S = 350 мм, что не превышает 20 наименьших диаметров продольных сжатых стержней и 500 мм [1, п. 5.22].

Расчет стыка колонны

Применяем колонны с одноэтажным членением, стыки расположены в пределах второго и третьего этажей соответственно. Рассчитываем стык, расположенный в пределах второго этажа.

Расчет производится на усилие Nc = 1,5N₂ = 1,5·1629,42 = 2444,13 kH

Принимаем, что напряжения в бетоне по всей площади контакта одинаковы и равны призменной прочности бетона R_{b, red}, а вне площади контакта напряжения равны нулю.

Размеры торцевых листов в плане:

h₁ = b₁ = h_k – 20 = 400 – 20 = 380 мм.

Услови прочности для стыка:

Nc ≤N_ш + N_п

N_ш  - усилие, воспринимаемое сварными швами

N_ш = N_с ·А_ш / А_ℓос1

А_ш = 5δ(b₁+h₁ - 5δ) = 5·10·(380+380 – 5·10) = 35500 мм²

А_п = (с+3δ)·(d+3δ) = ( 134+30)² = 26896 мм²

А_ℓос1 = А_ш +А_п = 35500+26896 = 62396 мм²

N_ш = 2444,13·25500/62396 = 1390,6 кН

Сварку выполняем электродами марки Э42.

Требуемая высота сварного шва по контуру торцевых листов для восприятия рассчитанного усилия: h_ш = N_ш /γ_с·R_ωf·ℓ_ω

ℓ_ω = 2(h₁+b₁) = 2(2·380) = 1510 мм

h_ш = 1390600 / 1·180·1510 = 5,12 мм < δ = 10 мм

Принимаем h_ш =10 мм

Проверяем прочность бетона, усиленного поперечными сварными сетками, на смятие.

R_b,red·A_ℓoc1= (Y_b·γb2·Rb + Y·μ_xy·R_s,xy·Y_s)A_ℓoc1

Проектируем сварные сетки из арматуры класса А-III Ø6 мм с R_s,xy = 355 МПа

Y_b·= (h²_k / A_ℓoc1)^1/3 = (160 000/62 396)^1/3 = 1,37

Площадь бетона, заключенная внутри контура сеток косвенного армирования, считая по крайним стержням:

A_ef = ℓ₁·ℓ₂ = 360·360 = 129 600 мм²

Ys = 4,5 – 3,5· A_ℓoc1 / A_ef = 4,5 – 3,5·62 396/139 600 = 2,8

Размеры ячеек сетки принимаем 60×60 см. Шаг сеток S = 80 см (не менее 60 см, не более 360/3=120 см и не более 150 см). Сетки выполняются из стержней Ø6 А-III (Аs=28,3 мм²). Стержней в одном направлении n = 7.

Для сетки при ℓ₁ = ℓ₂ = ℓ = 360 мм

коэффициент косвенного армирования

μ_ху = 2n·Аs·ℓ / А_ef·S = 2·7·28,3·360 / 129600·80 = 0,0137

коэффициент

ψ = μ_хγ·R_{s, xy} / (γ_b2·R_b+10) = 0,0137·355/(0,9·11,5+10) = 0,239

коэффициент эффективности косвенного армирования

Y = 1/(0,23+ ψ) = 1/(0,23+0,239) = 2,13

Условие:

Nc≤R_b,red·A_ℓoc1

R_b,red·A_ℓoc1 = (1,37·0,9·11,5+2,13·0,0137·355·2,8)·62396 = 2694,597 kH

Nc = 2444,13 kH – выполнено, прочность стыка на смятие достаточна.

Расчет консоли

Конструируются и рассчитываются короткие консоли с вылетом ℓ≤h₀, скошенные под углом 45˚. Минимально допустимая длина площадки опирания ригеля на консоль колонны из условия обеспеченности прочности консоли и ригеля на смятие при ширине ригеля b_р = 250 мм:

ℓ_sup=Q/ γ_b2·R_b· b_p = 279 860/0,9·11,5·250 = 109 мм

Наименьший вылет консоли с учетом зазора между торцом ригеля и гранью колонны:

ℓ = ℓ_sup+δ = 109+50 = 159 мм

по конструктивным соображениям [6, с.302] принимаем ℓ=200 мм,
тогда ℓ_sup=150 мм

Назначаем расчетную высоту консоли из условия Q≤3,5γ_b2·R_bt·b·h₀

h₀ ≥Q/3,5γ_b2·R_bt·b=279860/3,5·0,9·0,9·400 = 247 мм

Полная высота консоли

h = h₀ + a = 247+35 = 282 мм

Принимаем высоту консоли h = 400 мм, что составляет 0,8 от полной высоты ригеля. При этом h₀ = h – a = 400 – 35 = 365 мм.

Поскольку ℓ = 200 мм < 0,9 h₀ = 0,9·365 = 328,5 мм, консоль короткая. При наклоне нижней грани под углом α = 45˚ высота консоли достаточна:

h₁=h - ℓ·tg α = 400 - 200·1 = 200 мм = h/2

Рассчитываем консоль на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной сжатой полосе из условия:

Q ≤ 0,8·Y_w2·γ_b2·R_b·b·ℓ_b·sinθ  где θ – угол наклона расчетной сжатой полосы к горизонтали: tgθ = h/ℓ = 400/200 = 2, θ = 63˚26′, sinθ = 0,8945

Ширина наклонной сжатой полосы:

ℓ_b = ℓ_sup·sinθ = 150·0,8945 = 134 мм

Поперечное армирование консоли осуществлено горизонтальными хомутами по всей высоте. Шаг горизонтальных хомутов консоли принят S_w = 100 мм, что не более h/4 400/4 = 100мм и не более 150 мм

Коэффициент, учитывающий влияние хомутов, расположенных по высоте консоли

Y_w2 = 1+5 α μ_w1 α = E_s/E_b = 210 000/24 000 = 8,75

                          μw1 = Asw / b·Sw = 57/400·100 = 0,0014

                          Y_w2 = 1+5·8,75·0,0014 = 1,06

279 860 Н ≤ 0,8 ·1,06·0,9·11,5·400·134·0,8945 = 467 562 Н – выполнено

В соответствии с [3, п. 3.99] левая часть условия принимается не более 3,5γ_b2·R_b·b·h₀=3,5·0,9·0,9·400·365 = 413 910 Н, а правая не менее
2,5γ_b2·R_b·b·h₀=2,5·0,9·0,9·400·365 = 295 650 Н.                        выполнено.

Площадь сечения верхней продольной рабочей арматуры

М = 1,25Q(ℓ - 0,5ℓ_sup) = 1,25·279860(200 – 0,5·150) = 43 728 125

Аs = М / 0,9h₀·Rs = 43 728 125/0,9·365·365 = 365 мм²

Принимаем 2Ø16 А-III (Аs = 402 мм²)

II.IV Расчет и конструирование фундамента под колонну

Исходные данные

Поперечное сечение колонны, заделанной в стакан фундамента, 400×400 мм, бетон класса В20 (R_b = 11,5 МПа), продольная арматура 4Ø20 А-III. Расчетные усилия в сечении 1-1 N – 2175,05 кН, М = 0, ℮₀ = М/N = 0.

Для изготовления фундамента принимаем

· бетон класса В15 (R_b =8,5 МПа, R_bt=0,75Мпа.

· армирование подошвы фундамента – арматура класса А-III (при Ø≥10 мм Rs=365МПа)

Расчетное сопротивление грунта основания – R=R₀ = 0,18 Мпа.

Под подошвой фундамента предусмотрена бетонная подготовка.