Новый метод решения кубических уравнений

Из анализа результатов вышеприведенных примеров можно предложить новый метод решения кубических уравнений..Для корней кубического уравнения могут

иметь место следующие случаи

- три корня имеют одинаковые действительные значения

- три корня имеют действительные значения, при этом два из них являются сопряженными, т.е. если X₁ = g + h, то X₂ = g – h или X₁ = (g + h), то X₂ = (g – h), Наличие множителя обусловлено численным значением коэффициента b при X для X³ + bX² + cX + d = (X – X₁)∙(X²+ b X + c) = 0.

- один корень имеет действительное значение, два других- комплексные и сопряженные, т.е. если X₁ = g + ih, то X₂ = g – ih.

Первый случай – тривиальный. (x – a)³ = x³ – 3ax²+3a²x – a³= 0. Определение корней для остальных случаев является непростой задачей.

Три разных действительных корня

Пусть имеем один действительный корень (обозначим его X₁ = g₁) и два сопряженных действительных корня. Если исходное уравнение разделить на разность (X – g₁), то получим квадратное уравнение вида

[ X – (g₂ + h)]∙[ X – (g₂ - h)] = 0