Проекционный аппарат относится к диаскопическим приборам, служит для получения на экране увеличенного изображения предмета: диапозитива, прозрачной модели и т.д

Рис. 5

Основными частями проекционного аппарата являются источник света (кинопроекционная лампа), осветительная часть (конденсор) и проекционная часть (объектив). Конденсор состоит из двух плосковыпуклых линз и служит для равномерного освещения проецируемого объекта.^.Объект (2у) помещается практически вплотную к конденсору, вблизи передней фокальной плоскости объектива (рис. 5). Для того чтобы диапозитив был полностью полностью освещен, его размеры должны быть несколько меньше диаметра конденсора. Конденсор и проекционный объектив устанавливаются относительно друг друга таким образом, что образуемое конденсором изображение источника света (нити накала) находится во входном зрачке объектива и линейные размеры изображения приблизительно равны диаметру объектива. При этих условиях лучи, проходящие через любую точку диапозитива, попадут в объектив, и на экране образуется полное изображение объекта. Используя условие синусов Аббе для оптической системы проекционного аппарата (рис.5), можно записать, что , (1)

где D _вх - диаметр входного зрачка объектива, можно считать равным диаметру объектива D_о, u _охв - угол охвата (угол между главным лучом светового пучка, проходящего через крайнюю точку диапозитива, и оптической осью). Из рис.5 также имеем, что

(2)

Комбинируя формулы (1) и (2), получим:

, (3)

где - относительное отверстие объектива. Формула (3) отражает основное условие согласования рассматриваемой оптической системы. Она связывает геометрические и оптические параметры источника света, осветительной системы, размеры объекта и параметры объектива. Исходными данными для расчета проекции на большой экран являются размеры объекта, освещенность экрана (в люксах), расстояние от экрана до проекционного аппарата. Прежде всего, определяется коэффициент линейного увеличения b, он зависит от размеров наименьших деталей объекта Dy. Минимальный угол зрения нормального среднего глаза равен радиана. Увеличение b должно быть таким, чтобы угловые размеры наименьших деталей в изображении были не менее одной угловой минуты, т.е.

, (4)

где z – среднее расстояние от зрителей до экрана.

Отсюда (5)

С другой стороны, , (6)

где x’_об - расстояние от заднего фокуса объектива до экрана, f’_об– заднее фокусное расстояние объектива, а и в – линейные размеры объекта, а’ и в’ – линейные размеры экрана. Таким образом, значение b (5) определяет размеры экрана а’ и в’, а также фокусное расстояние объектива, если задано расстояние от проекционного аппарата до экрана. Объектив выбирают с нужным фокусным расстоянием и максимально возможной светосилой (освещенность изображения . На основании известных значений и D _ист из формулы (3) определяются основные параметры конденсора: угол охвата (Uохв) и коэффициент увеличения . Конденсорные линзы имеют значительную сферическую и хроматическую аберрации, которые зависят от угла охвата Uохв. Увеличение аберрации конденсора приводит к неравномерной освещенности экрана. В зависимости от требуемого угла охвата используются конденсоры из одной, двух, трех, четырёх и даже пяти линз. Конденсор из двух плосковыпуклых линз позволяет получить хорошее изображение для 2Uохв £ (50 - 60°) и

b _к =(1 – 3). Яркость изображения обеспечивается правильным подбором источника света, контрастность изображения зависит от свойств самого объекта, а также посторонней засветки экрана. Источник света подбирается исходя из требования освещенности изображения. Положение первого ряда (Z₁) зрителей определяется возможностью свободного движения глаз (40°):

Z₁=1.5 a’, (7)

где a’ - линейный размер экрана. Положение последнего ряда (Z) зрителей определяется условием (4).

V. Задания и указания к их выполнению

Задание 1. а). Рассчитайте положение кардинальных точек для тонкостенной сферической колбы, наполненной водой. Познакомьтесь с возможностями компьютерной программы Dickeln (директория: сетевое окружение, диск E/Physic/Optic/Geometr/Dickeln). Подбором значений радиусов кривизны , показателей преломления линзы n₂ (меню Brechungsindex) и окружающей линзу среды n₁ (меню Brechzahl der Umgebung) смоделируйте на компьютере сферическую колбу с водой. (R₁= - R₂ = R, d=2R, n₂=1.33, n₁=1) При использовании меню Optionen/Hauptebenen & Brennweiten, Werte и Ansicht BemaЯung на экране появляются обозначения отрезков, определяющих положение кардинальных точек. и значения величин этих отрезков. Нарисуйте в тетради картину, наблюдаемую на дисплее компьютера. Сравните результаты расчетов с результатами компьютерного моделирования;

б). Используя указанное выше программное обеспечение, смоделируйте плосковыпуклую линзу, исследуйте зависимость положения кардинальных точек от толщины линзы. Нарисуйте в тетради наблюдаемую на дисплее компьютера картину;

в). Перед плосковыпуклой линзой поместите диафрагму (меню Blende) и исследуйте зависимость сферической аберрации от соотношения радиусов кривизны преломляющих поверхностей линзы.

г). Смоделируйте с помощью толстой линзы зрительную трубу Кеплера, зрительную трубу Галилея. Запишите параметры подобранных линз.

Задание 2*. Получите систему из двух тонких линз. На коллиматоре определите фокусное расстояние каждой линзы. Уточните у преподавателя расстояние d между линзами. Геометрическим построением, выполненным на миллиметровой бумаге, найдите положение всех кардинальных точек полученной Вами оптической системы. Укажите полученные значения на рисунке.

Задание 3*. Рассчитайте оптическую силу и положение кардинальных точек исследуемой оптической системы матричным методом. Для этого используйте программное обеспечение MathCad. По команде [Alt]M MathCad запросит у Вас размер массива: Array size (rows columns). Так как Вам нужны двумерные матрицы, введите числа"2 2". MathCad создаст матрицу выделенного размера. Заполните метки соответствующими числами. Выведите курсор за предел первой матрицы и поставьте знак умножения. Опять нажмите [Alt]M, заполните передаточную матрицу. Затем после введения знака умножения опять нажмите [Alt]M и введите третью матрицу. После нее поставьте знак равенства. Запишите полученные значения постоянных Гаусса и сравните их с результатами первого задания. Для выхода из программы MathCad нажмите F10/System/Quit/y/Enter.

Задание 4. Определите экспериментально положение кардинальных точек исследуемой оптической системы, используя поворот оптической системы вокруг оси, проходящей через заднюю узловую точку системы. Для выполнения этого задания исследуемая система из двух линз устанавливается в держателях на салазках, которые могут перемещаться горизонтально по столику и вместе со столиком вращаться вокруг вертикальной оси системы, проходящей через центр столика. Источником света служит малое отверстие в ирисовой диафрагме, освещаемое лампой источника. Для получения параллельного пучка лучей применяется дополнительная линза. Для того, чтобы можно было получать изображение на экране в случае, когда изображение получается вблизи второй линзы системы, используется экран на ножке, изогнутой под прямым углом, что позволяет помещать экран над салазками. Перед измерениями установку следует отцентрировать.

Направьте на систему параллельный пучок света и по четкому изображению на экране отверстия диафрагмы найдите положение заднего фокуса системы F’. Затем определите положение задней главной точки H’. Для этого, перемещая салазки с линзами относительно оси вращения, не изменяя расстояния между линзами, найдите положение, когда при повороте оптической системы на малые углы изображение на экране не смещается. В последнем случае задняя главная точка системы находится на оси вращения, а расстояние от оси вращения до резкого изображения на экране равно заднему фокусному расстоянию. Затем поверните оптическую систему на 180⁰ и тем же способом определите положение передней главной точки и переднее фокусное расстояние. Полученные результаты измерений занесите в таблицу и сравните их с результатами, полученными другими методами. Оцените погрешность измерений.

Задание 5. Докажите линейную зависимость между положением изображения и поперечным линейным увеличением: , где - отрезок, отсчитанный от вершины последней преломляющей поверхности до изображения, - отрезок, отсчитанный от вершины последней преломляющей поверхности до заднего фокуса системы, f' - заднее фокусное расстояние, b - поперечное линейное увеличение.

Получите изображение предмета в исследуемой оптической системе. Измерьте, не менее пяти раз, значения отрезка и соответствующих им коэффициентов увеличения b. Результаты измерений занесите в таблицу. Используя программное обеспечение Origin (меню Plot, fit), найдите значения отрезков и f'. Сравните их с теоретическими значениями, полученными матричным методом. Оцените погрешность измерений.

Задание 6. Найдите положение кардинальных точек по формуле Ньютона. Для этого получите изображение предмета в исследуемой оптической системе, измерьте расстояния X от переднего фокуса до предмета и X’ от заднего фокуса до изображения. По формуле Ньютона рассчитайте фокусное расстояние f‘. Затем, откладывая от фокусов отрезки, равные f’, найдите положения главных точек системы. Результаты измерений занесите в таблицу. Оцените погрешность результатов измерений.

Задание 7. Подготовьте демонстрацию принципа действия трансфокатора фотоаппарата: зависимости оптической силы и увеличения системы из двух линз от расстояния между линзами.

Задание 8. Определите по изменению увеличения изображения далекого предмета, во сколько раз может быть изменено фокусное расстояние фотоаппарата «Зенит-6». Для этого снимите крышку с передней линзы объектива. Направьте фотоаппарат на метровую линейку, расположенную на расстоянии в несколько метров и взведите затвор фотоаппарата. Настройте объектив на резкое изображение делений линейки на матовом стекле в окуляре. Измерьте число делений, умещающихся в пределах кружка на матовом экране при двух крайних положениях кольца трансфокатора. Для больших расстояний от фотоаппарата до объекта, при неизменном положении объекта относительно фотоаппарата, чем больше f’, тем больше линейное увеличение b: , где - оптическая длина камеры фотоаппарата. После выполнения работы спустите затвор и закройте переднюю линзу объектива крышкой. Результаты измерений запишите в тетрадь.

Задание 9*. Используя школьную оптическую скамью, получите с помощью школьного проекционного аппарата на потолке увеличенное изображение диапозитива. Затем спроектируйте это изображение на вертикальный экран. Подготовленную демонстрацию покажите преподавателю.

VI. Для получения зачета необходимо:

1. Продемонстрировать умение:

Рассчитывать параметры оптической системы матричным методом,

Находить положение кардинальных точек и значение оптической силы системы опытным путем,

Чертить ход лучей и строить изображения в оптической системе,

Рассчитывать положение изображения и увеличение изображения в оптической системе,

Демонстрировать зависимость оптической силы оптической системы от расстояния между линзами.

2. Представить отчет по работе.

3. Уметь отвечать на вопросы:

Кардинальные точки и плоскости, их свойства.

От чего зависит оптическая сила толстой линзы?

Чему равна оптическая сила системы из двух тонких линз, находящихся на расстоянии d друг от друга?

При каких условиях оптическая сила системы, состоящей из двух собирающих линз, будет положительной, отрицательной, равной нулю?

При каких условиях оптическая сила системы, состоящей из собирающей и рассеивающей линз, будет положительной, отрицательной, равной нулю?

Как экспериментально можно определить положение фокусов, главных точек, фокусное расстояние оптической системы?

Как можно построением хода лучей найти положение главных плоскостей оптической системы?

От чего зависит положение главных плоскостей?

От чего зависит положение изображения в оптической системе?

От чего зависит линейное увеличение в оптической системе?

Что называют апертурной диафрагмой, входным и выходным зрачком, апертурным углом входа и выхода?

Что называют полевой диафрагмой, входным и выходным люком оптической системы?

Как изменяется способность видеть далекие и близкие предметы у дальнозоркого человека, если у него очки съезжают на нос? То же для близорукого человека.

Как надо изменить фокусное расстояние объектива фотоаппарата, чтобы снять крупно удаленные предметы? Снять с тем же увеличением близкие предметы?

С какими оптическими системами и в каком объеме знакомят учащихся в средней школе?

Работа № 5

Зрительная труба

I. Цель работы.

Научиться пользоваться зрительной трубой, биноклем, рефрактометром Максутова: настраивать на положение четкого видения, определять их увеличение и разрешающую способность. Уметь собирать модель зрительной трубы.

II. Вопросы, знание которых обязательно для выполнения работы.

1. Устройство глаза. Разрешающая способность глаза.

2. Действие очков.

3. Устройство и ход лучей в зрительных трубах Кеплера и Галилея.

4. Устройство бинокля, ход лучей в бинокле.

5. Устройство рефлектора Максутова, ход лучей в рефлекторе Максутова.

6. Телескопическая система, ее увеличение.

7. Методы измерения видимого увеличения зрительной трубы.

8. Разрешающая сила телескопической системы.

9. Методы измерения разрешающей способности глаза, разрешающей способности зрительной трубы.

III.. Список литературы

Основной