Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 и 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

1 2 3 4

Комбинаторика.

Комбинаторные задачи.

Решим задачу:

Пример1.

На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром.

Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать?

Решение.

	Плюшка	Бутерброд	Пряник	Кекс
Кофе	Кофе Плюшка	Кофе Бутерброд	Кофе Пряник	Кофе Кекс
Сок	Сок Плюшка	Сок Бутерброд	Сок Пряник	Сок Кекс
Кефир	Кефир Плюшка	Кефир Бутерброд	Кефир Пряник	Кефир Кекс

Всего вариантов столько же, сколько клеток в таблице.

По формулировке и способу решения задачи, становится понятно, какой теме будет посвящено наше занятие.

Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова combinate, которое означает «соединять», «сочетать».

Какой, по вашему мнению, самый эффективный способ решения данной задачи? С использованием какого правила?

Правило умножения.

Для того, чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В.

Пример 2.

Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трех горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный.

Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой, отличный от других, флаг?

Решение будем искать с помощью «дерева возможных вариантов».

Посмотрим на левую «веточку», идущую от «флага», пусть верхняя полоса – белого цвета, тогда средняя полоса может быть синей или красной, а нижняя – соответственно, красной или синей. Получилось два варианта цветов полос флага: белая, синяя, красная и белая, красная, синяя.

Пусть теперь верхняя полоса – синего цвета, это вторая «веточка».

Тогда средняя полоса может быть белой или красной, а нижняя - соответственно, красной или белой. Получилось еще два вариантацветов полос: синяя, белая, красная и синяя, красная, белая.

Аналогично рассматривается случай для верхней полосы красного цвета.

Получается еще дваварианта: красная, белая, синяя и красная, синяя, белая.