Обозначают: Рn = n! (n факториал).
n! = .
Например: 3! = , 1! = 1.
Поэтому задачу с книгами можно решить так:
Р3= .
Задача №1.
Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырехместной скамейке?
Решение:
Р4 =
Ответ: 24.
Задача №2.
Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из чисел 0,2, 4.6?
Решение: из цифр 0,2.4.6 можно составить Р4 перестановок. Из этого числа нужно исключить те перестановки, которые начинаются с 0.
Число таких перестановок Р3. Значит искомое число четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 0,2,4,6 равно:
Р4 – Р3= 4!-3!= Ответ: 18.
Задача №3.
Имеются 9 различных книг, четыре из которых учебники.
Сколькими способами можно расставить книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом?
Решение: сначала будем рассматривать учебники как одну книгу. Тогда на полке надо расставить не 9, а 6 книг. Это можно сделать Р6 способами.
И в каждой из полученных комбинаций можно выполнить Р4 перестановок учебников. Значит, искомое число способов расположения книг равно произведению: Р6*Р4=
Задача № 4.
В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия, биология, история, физкультура, химия.
Сколькими способами можно расставить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом?
Решение: Р6 * Р2=
Ответ: 1440.
Вторым видом комбинаций являются размещения.