2020-04-07
607
В пустые ячейки можно по-разному разместить три шара из этого набора.
| a | b | c | a | c | b | b | a | c |
| d | c | b |
и т.д. Каждую упорядоченную тройку, которую можно составить из четырех элементов, называют размещениями из четырех элементов по три и обозначают 
А 
| abc | abd | acb | acd | adb | adc |
| bac | bad | bca | bcd | bda | bdc |
| cab | cad | cba | cbd | cda | cdb |
| dab | dac | dba | dbc | dca | dcb |
Из составленной таблицы видно, что таких комбинаций 24.
Размещением из n элементов по k (n 
k) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов и обозначается А 
.
И необязательно каждый раз составлять схемы или таблицы. Достаточно знать формулу:
Если размещения составляются из n элементов по n, то А 
Размещением из n элементов по m в комбинаторике называется любой упорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.
Задача 5.
Учащиеся второго класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета.
|
|
|
Решение: А 
(способов).
Задача 6.
На странице альбома 6 свободных мест для фотографий.
Сколькими способами можно вложить в свободные места
а) 4 фотографии;
Б) 6 фотографий.
Решение: а) А 
б) А 
Задача 7.
Сколько трехзначных чисел (без повторения цифр в записи числа) можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5 и 6?
Объяснение: если среди семи цифр нет нуля, то число трехзначных чисел которые можно составить из этих цифр равно числу размещений из 7 элементов по 3 А 
. Однако, среди данных семи чисел есть цифра 0, с которой не может начинаться трехзначное число. Поэтому из размещений из 7 элементов по 3 нужно исключить те, у которых первым элементом является цифра 0.Их число равно числу размещений из 6 элементов по 2.
Значит, искомое число равно: А 
.
Решение: А 
Задача 8.
Из трехзначных чисел, записанных с помощью цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (без повторения цифр), сколько таких, в которых: а) не встречаются цифры 6 и 7;
